Kansrekenen > ToevalsvariabelenVoorbeeld 4
| `K=` niet | `K=` wel | ||
| `V` | `0,488` | `0,002` | `0,49` |
| `M` | `0,469` | `0,041` | `0,51` |
| `0,957` | `0,043` |
In de kruistabel zie je toevalsvariabelen
`G`
(geslacht) en
`K`
(wel/niet kleurenblind). De onderste rij is de kansverdeling voor
`K`
en de rechter kolom is de kansverdeling voor
`G`
, voor een steekproef van
`1000`
personen. Je kunt ook zien dat bijvoorbeeld de gecombineerde kans
`text(P)(G = M text( en ) K = text(wel)) = 0,041`
.
Is er in deze steekproef samenhang tussen iemands geslacht en de mogelijkheid om kleurenblind te zijn?
Als voor alle vier de gecombineerde kansen
`text(P)(G = g text( en ) K = k)`
geldt dat ze gelijk zijn aan
`text(P)(G = g) * text(P)(K = k)`
, dan zijn toevalsvariabelen
`G`
(geslacht) en
`K`
(wel/niet kleurenblind) onafhankelijk van elkaar.
Je weet al:
`text(P)(G = M text( en ) K = text(wel) ) = 0,041`
`text(P)(G = M) * text(P)(K = text(wel)) = 0,51 * 0,043 ~~ 0,0219`
Dit is dus ongelijk aan
`text(P)(G = M text( en ) K = text(wel))`
.
Dit betekent dat minstens één van de gecombineerde kansen ongelijk is aan het product van de afzonderlijke kansen: toevalsvariabelen
`G`
en
`K`
zijn afhankelijk van elkaar.
Anders gezegd: de mogelijkheid om kleurenblind te zijn, hangt samen met iemands geslacht.
| was | afwas | auto | ||
| M | `6` | `3` | `12` | `21` |
| V | `8` | `11` | `2` | `21` |
| `14` | `14` | `14` |
In een groep van vier mannen en vijf vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld. Je kunt twee toevalsvariabelen onderscheiden: `G` voor het geslacht van de personen en `T` voor de mogelijke taken. Als de taken door loting met eerlijke middelen worden verdeeld, dan verwacht je dat `G` en `T` onafhankelijk zijn van elkaar. Ondertussen gaat deze groep personen meerdere keren per jaar met elkaar op stap en elke keer weer worden de taken onderling verdeeld. Alleen: dat gaat niet via loting! Na een aantal jaar vraagt men zich af: gebeurt dit wel eerlijk? De statisticus onder hen wil dit doen door te berekenen of `G` en `T` onafhankelijk van elkaar zijn en heeft zijn verzamelde gegevens in een kruistabel gezet.
Maak van de kruistabel met absolute aantallen een kruistabel met kansen.
Bepaal of de gebeurtenissen `G = text(man)` en `T = text(afwassen)` onafhankelijk zijn van elkaar.
Zijn toevalsvariabelen `G` en `T` onafhankelijk van elkaar? Beargumenteer je antwoord en geef aan of de verdeling van de taken eerlijk is gebeurd.