Rijen > Verschilrijen en somrijenToepassen
In een theater zijn `30` rijen met stoelen. Op de eerste rij staan `40` stoelen, op de tweede rij `42` , op de derde rij `44` , enzovoort.
Hoeveel stoelen staan er in dit theater?
Iemand heeft een nieuwe baan. Zij begint met een jaarsalaris van € 31500,00. Elk jaar wordt haar salaris met `1,5` % verhoogd.
Stel dat deze persoon tien jaar lang deze baan houdt. Hoeveel verdient zij dan in totaal in die tien jaar? Rond af op honderden euro.
Bepaal de jaarlijkse salarisverhogingen in de eerste zes jaar.
Een rij
`u_0`
,
`u_1`
, ... noemen we periodiek met periode
`p`
als
`p`
het kleinste positieve gehele getal is waarbij voor alle waarden van
`n`
geldt dat
`u_(n+p) = u_n`
.
Een voorbeeld van een periodieke rij met periode
`4`
is de rij
`1`
,
`5`
,
`16`
,
`12`
,
`1`
,
`5`
,
`16`
,
`12`
,
`1`
,
`5`
,
`16`
,
`12`
, ...
Gegeven is een rij
`u_0`
,
`u_1`
,
`u_2`
, ... waarvoor geldt:
`{ (u_0, =, 3), (u_1, =, 7), (u_(n+2), =, 5/(u_n*u_(n+1)) text( ) (n=0, 1, 2, 3, ...)):}`
.
Toon aan dat de rij periodiek is.
Bereken `u_2005` .
We nemen in de bovengenoemde rij in plaats van `3` en `7` de startwaarden `a` en `b` . Dus `u_0 = a` en `u_1 = b` .
Bereken exact voor welke waarde van `a` en voor welke waarde van `b` de rij periode `1` heeft.
We kiezen weer
`u_0 = 3`
en
`u_1 = 7`
.
We definiëren een bij de rij
`u_0`
,
`u_1`
,
`u_2`
, ... horende productrij
`P_0`
,
`P_1`
,
`P_2`
, ... als volgt:
`{ (P_0, =, u_0), (P_1, =, u_0*u_1), (P_2 ,=, u_0*u_1*u_2), (... , , ), (P_n, =, u_0*u_1*u_2*...*u_n text( ) (n=3, 4, 5,...)):}`
Toon aan dat `P_(3k+1) = 21*5^k` voor elke positieve gehele waarde van `k` .
(bron: examen wiskunde B vwo 2005, tweede tijdvak)