Rijen > Verschilrijen en somrijenVoorbeeld 2
Gegeven is de rij kwadraten door
`k_n = n^2`
met
`n`
een geheel getal en
`n≥1`
. Bekijk de verschilrij en stel er een formule voor op.
Stel op grond van de verschilrij een recursieformule voor de rij kwadraten op.
De verschilrij is
`V(n) = ∆ k_n = n^2 - (n-1)^2`
.
Haakjes wegwerken geeft:
`V(n) = 2 n - 1`
met
`n ≥ 2`
.
Dus is
`k_n - k_(n-1) = 2 n - 1`
.
En dat betekent:
`k_n = k_(n-1) + 2 n-1`
.
De recursieformule is daarom:
`k_n = k_(n-1) + 2 n - 1`
met
`k_1 = 1`
en
`n`
geheel en
`n ≥ 2`
.
In Voorbeeld 2 wordt de rij kwadraten bekeken.
Leid zelf de formule voor de verschilrij `V_n` af. Waarom moet `n≥2` ?
Bereken `V_100` zowel met behulp van de formule voor `V_n` als vanuit de kwadratenrij zelf.
Bekijk nu de rij met derde machten: `d_n=n^3` voor `n≥1` .
Leid een formule af voor de verschilrij van `d_n` .
Je ziet in Voorbeeld 2 hoe je door naar de verschilrij te kijken een recursieformule voor de kwadratenrij kunt maken. Maak nu een recursieformule voor de rij met derde machten.