Een rekenkundige rij is gegeven door
`u(n) = a + n*v`
met
`n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...`
Stel een formule op voor de som van de
`11`
de tot en met de
`26`
ste term.
Gebruik dat de som van de eerste
`n`
termen is:
`S(n-1) = 1/2*n*(text(eerste term) + text(laatste term))`
.
De som van de eerste
`10`
termen is
`S(9) = 1/2 * 10 *(u(9) + u(0)) = 1/2 * 10 * (2a + 9v)`
.
De som van de eerste
`26`
termen is
`S(25) = 1/2 * 26 * (u(25) + u(0)) = 1/2 * 26 * (2a + 25v)`
.
De som van de
`11`
de term (
`u(10)`
) tot en met de
`26`
ste term (
`u(25)`
) is dus:
`S(25) - S(9) = 13(2a + 25v) - 5(2a + 9v) = 16a + 280v`
.
Merk op dat dit hetzelfde is als
`1/2 * 16 * (u(10) + u(25)) = 8*(a + 10v + a + 25v)`
.
Dus de somformule
`1/2*n*(text(eerste term) + text(laatste term))`
geldt ook voor een aaneengesloten rijtje tussentermen.
Je ziet in Voorbeeld 3 hoe je een formule kunt opstellen voor de som van een deel van een rekenkundige rij `u(n)=a+n*v` met `n≥0` .
Stel een formule op voor `S(20 )` .
Stel een formule op voor `sum_(n=10)^(20) u(n)` .