Rijen > Meetkundige rijenVoorbeeld 3
Gegeven is de meetkundige rij `1` , `` , `1/2` , `1/4` , `1/8` , `1/16` , ...
Bereken de som van alle termen van deze rij.
De som van al deze termen kun je zo noteren:
`sum_(k=0)^(oo) 1/(2^k)`
.
Het symbool
`oo`
betekent
"oneindig"
.
Met de somformule vind je dat
`sum_(k=0)^n 1/(2^k)=(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)`
.
Hoe groter je de waarde voor
`n`
kiest, hoe dichter
`(1/2)^(n+1)`
naar
`0`
nadert.
Dit betekent dat
`sum_(k=0)^(oo) 1/(2^k)=1/(1-1/2)=2`
.
Er geldt dus dat
`1+1/2+1/4+1/8+1/16 + ....=2`
.
Bereken de som van alle termen van de meetkundige rijen.
`2` , `text(-)1` , `1/2` , `text(-)1/4` , `1/8` , ...
`10` ; `2` ; `0,4` ; `0,02` ; `0,004` ; ...
Gegeven is de meetkundige rij
`a`
,
`ar`
,
`ar^2`
,
`ar^3`
,
`ar^4`
, ...
Waarom kun je de som van alle termen alleen uitrekenen als
`text(-)1 < r < 1`
?