Directe formule: $u\left(n\right)=7\cdot 2^n$ met $n=0,1,2,3,...$
Recursieformule: $u\left(n\right)=u(n-1)\cdot 2$ met $u\left(0\right)=7$.

Directe formule: $u\left(n\right)=3n+5$ met $n=0,1,2,3,...$
Recursieformule: $u\left(n\right)=u(n-1)+3$ met $u\left(0\right)=5$.

De rij bij b, want daarvan is elke term (behalve de eerste) steeds $3$ groter dan zijn voorganger.

Gebruik de somformule voor een rekenkundige rij: $\frac{1}{2}\cdot 50\cdot (5+152)=3925$.

Dit is een meetkundige rij omdat elke term (behalve de eerste) steeds $2$ keer zo groot is dan zijn voorganger.

Gebruik de somformule voor een meetkundige rij: $S\left(49\right)=7\cdot \frac{1-2^{50}}{1-2}=7\cdot (2^{50}-1)$.

Eigen antwoord waarin in ieder geval moet voorkomen ${\mathrm{1,072}}^{\frac{1}{12}}\approx \mathrm{1,0058}$.

$n=12$ geeft: $S_{\left(12\right)}={\mathrm{1,0058}}^{12}\cdot 100000-\frac{1-{\mathrm{1,0058}}^{12}}{1-\mathrm{1,0058}}\cdot 2000\approx \mathrm{82405,78}$ euro.

Het kapitaal is op als: ${\mathrm{1,0058}}^n\cdot 100000=({\mathrm{1,0058}}^{n-1}+{\mathrm{1,0058}}^{n-2}+...+\mathrm{1,0058}+1)\cdot 2000$.
Dat is het geval als: ${\mathrm{1,0058}}^n\cdot 100000=\frac{1-{\mathrm{1,0058}}^n}{1-\mathrm{1,0058}}\cdot 2000$.
Deze vergelijking kun je algebraïsch of met de GR oplossen.
Algebraïsch: `1,0058^n * 50 * (1-1,0058) = 1 - 1,0058^n` , dus `1,0058^n ~~ 1,4085` .
Met behulp van logaritmen vind je: `n ~~ 59,22` .
Na $59$ maanden is het kapitaal ontoereikend om nog een keer een opname te doen. Er is dan echter nog wel een klein restsaldo over, dus helemaal op is het niet, vandaar de aanhalingstekens.

$\sqrt{2}\cdot 210=296,9849\approx 297$.

A3: $420$ mm bij $297$ mm en $\sqrt{2}\cdot 297=\mathrm{420,0214}\approx 420$.

De lengte is dan $b$, de breedte is $\frac{1}{2}b\sqrt{2}$. En $b:\frac{1}{2}b\sqrt{2}=1:\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}:1$.

$\mathrm{1,189}\times \mathrm{0,841}=\mathrm{0,999949}\approx 1$ m².

Recursieformule $l_{(n+1)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot l_n$ met $l_0=\mathrm{1,189}$ en directe formule $l_n=\mathrm{1,189}\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^n$ met $n=0,1,2,3,4,\mathrm{...}$.

Laat $O_n$ de oppervlakte in m² zijn van A$n$. $O_0=1$, $O_1=\frac{1}{2}$, dat geeft de rij $1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...$
De recursieformule voor de oppervlakte is dus $O_{(n+1)}=\frac{1}{2}\cdot O_n$ met $O_0=1$. De directe formule is $O_{\left(n\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ voor $n\ge 0$.

Lengte is $a\cdot \sqrt{2}$ en breedte is $a$, dus de oppervlakte is $a^2\cdot \sqrt{2}=1$, oftwel $a^2=\sqrt{\frac{1}{2}}$ en $a\approx \mathrm{0,84089}$. Dat geeft een breedte van $841$ mm en een lengte van $1189$ mm.

De beginhoeveelheid is $100$. Als er $4$% ontsnapt is er nog $96$% aanwezig, dus de directe formule is $H\left(n\right)=100\cdot {\mathrm{0,96}}^n$.

Na $n-1$ uur is er nog $100\cdot {\mathrm{0,96}}^{n-1}$ aanwezig en na $n$ uur nog $100\cdot {\mathrm{0,96}}^n$. Er is $100\cdot {\mathrm{0,96}}^{n-1}-100\cdot {\mathrm{0,96}}^n=4\cdot {\mathrm{0,96}}^{n-1}$ ontsnapt in het $n$-de uur.

Volgens de formule bij a is uitgestroomd: $100-100\cdot {\mathrm{0,96}}^n$ m³ gas.
Volgens de formule bij b is uitgestroomd $4+4\cdot \mathrm{0,96}+4\cdot {\mathrm{0,96}}^2+...+4\cdot {\mathrm{0,96}}^{n-1}=4\cdot \frac{1-{\mathrm{0,96}}^n}{1-\mathrm{0,96}}=100\cdot (1-{\mathrm{0,96}}^n)$ m³ gas.
Dat is evenveel.

$50+100+150+...+850=7650$ euro.

$350+350\cdot 1,03+350\cdot {\mathrm{1,03}}^2+...+350\cdot {\mathrm{1,03}}^{16}\approx \mathrm{7616,56}$ euro.

$50\cdot {\mathrm{1,03}}^{16}+100\cdot {\mathrm{1,03}}^{15}+...+800\cdot {\mathrm{1,03}}^1+850$. Dit is geen rekenkundige of meetkundige rij; gewoon rekenen dus: € 8174,06.

Daling per minuut is $T_{t+1}-T_t=c\cdot (T_t-20)$.

$T_{t+1}=T_t-\mathrm{0,05}\cdot (T_t-20)$ invoeren in de GR. De rij nadert $T=20$.

Als er een grenswaarde $T$ is, dan wordt op den duur $T_{t+1}=T_t=T$ en dus $T=T-\mathrm{0,05}\cdot (T-20)$. Dit levert op $T=20$.

Na $26$ minuten is het verschil minder dan 1°C.

$q_A=p(t–1)–15$: de aangeboden hoeveelheid hangt af van de prijs van de voorgaande periode van $\mathrm{0,5}$ jaar.
$q_V=400–1,5p\left(t\right)$: de gevraagde hoeveelheid hangt af van de actuele prijs in de huidige periode.

$t-1$ gaat over de voorgaande periode van $\mathrm{0,5}$ jaar. De stappen in dit model zijn tijdstappen van $\mathrm{0,5}$ jaar.

$p=166$.

$400-1,5p\left(t\right)=p(t-1)-15$ geeft $p\left(t\right)=276\frac{2}{3}-\frac{2}{3}p(t-1)$. En ook hieruit volgt de evenwichtsprijs van $166$ euro.

Dag 1: $500$ g ureum in het water. $3$% eraf geeft $500-15=485$ g.
Dag 2: $485+500=985$. $3$% eraf geeft $955$ g.
Dag 3: $955+500=\mathrm{1455,455}$. $3$% eraf geeft $1412$ g.
Dag 4: $1412+500=1912$. $3$% eraf geeft $1854$ g.
Dag 5: $1854+500=2354$. $3$% eraf, geeft ..., enzovoort.
Bij het begin van de derde dag is er $955$ g.

Gedurende de vijfde dag komt het ureumgehalte boven de wettelijke norm van $2$ g per m³.

In de loop van de dag komt er $500$ g bij en 's nachts verdwijnt $20$% van de totale hoeveelheid.
Je houdt $80$% over. Dus $U_n=\mathrm{0,80}\cdot (U_{n-1}+500)=\mathrm{0,8}{U}_{n-1}+400$.

Schrijf de recursieformule uit en gebruik de somformule voor een meetkundige rij.

$2500\cdot {\mathrm{0,8}}^n>0$ voor elke $n\ge 0$. Dus $U_n$ blijft altijd kleiner dan $2000$.

Bij het begin van de achtste dag is er $\mathrm{1580,5696}$ g ureum aanwezig. In de loop van die dag komt er $500$ g bij. Een gedeelte van de achtste dag is het ureumgehalte boven de wettelijke norm van `2000`  g.

Met $s=\mathrm{0,3}$ en $k=2$ vind je $S_t=\mathrm{0,3}{Y}_t$ en $K_t=2Y_t$.
$K_{t+1}-K_t=I_t=S_t=\mathrm{0,3}{Y}_t=\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,5}{K}_t$ en hieruit volgt het gestelde.

Omdat $Y_t>1000$ moet $K_t>2000$. Maak met de rekenmachine een tabel bij de differentievergelijking uit a. Je vindt bij $K_{16}\approx \mathrm{1871,5}$ en $K_{17}\approx \mathrm{2152,2}$. Dus voor $t=17$.

Als $s$ kleiner wordt dan wordt $I_t=S_t$ ook kleiner. Als $S_t$ kleiner wordt dan wordt $\Delta K_t$ ook kleiner. Als $\Delta K_t$ kleiner wordt dan neemt de groei van het nationaal inkomen af.
Je kunt ook zo redeneren:
Uit $\Delta K_t=\frac{s}{n}{Y}_t$ volgt dat bij het kleiner worden van $s$ ook $\Delta K_t$ afneemt, etc.