Een lineaire differentiaalvergelijking van de eerste orde kun je schrijven als:
a⋅y′+b⋅y=c
Alleen as a , b en c constanten zijn, kun je dergelijke differentiaalvergelijkingen oplossen door de variabelen te scheiden.
Een lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde kun je schrijven als:
a⋅y′′+b⋅y′+c⋅y=d
Als
d=0
heet de differentiaalvergelijking homogeen.
Alleen als
a
,
b
en
c
constanten zijn, kun je een homogene lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde oplossen door in te vullen
y=A⋅ekt
en zijn eerste en tweede afgeleide. Je krijgt dan de karakteristieke vergelijking
ak2+bk+c=0
, die meestal twee oplossingen
k1
en
k2
heeft. De algemene oplossing heeft dan de vorm
y=A1ek1t+A2ek2t
. Omdat
k1
en
k2
complexe getallen kunnen zijn heb je hierbij kennis nodig van het rekenen met dergelijke getallen, met name gebruik je de formule van Euler. Het geval dat
k1=k2
blijft voor nu buiten beschouwing.