Redeneren en bewijzen > CongruentieVoorbeeld 2
In
`∆ABC`
geldt:
`a^2+b^2=c^2`
.
Bewijs nu dat deze driehoek rechthoekig is.
Dit wordt ook wel de omgekeerde stelling van Pythagoras genoemd.
Construeer op `∆ABC` een rechthoekige `∆CBP` waarvan `angleBCP=90 ^@` en bovendien `|CP|=|CA|=b` .
In
`∆CBP`
geldt:
`(|CB|) ^2+ (|CP|) ^2= (|BP|) ^2`
(stelling van Pythagoras).
En dus is
`(|BP|) ^2=b^2+a^2=c^2`
en
`|BP|=|AB|`
.
Daarom zijn de twee driehoeken
`ABC`
en
`PBC`
congruent (ZZZ).
En dus is
`angleACB=angleBCP=90 ^@`
.
In Voorbeeld 2 wordt de omgekeerde stelling van Pythagoras bewezen.
Van welk congruentiekenmerk wordt gebruikgemaakt?
Bewijs dat een driehoek met zijden van `16` , `30` en `34` cm rechthoekig is.
Gegeven is `Delta ABC` met `|AB|=10` en `|BC|=24` .
Als je wilt dat de driehoek rechthoekig is, welke lengte moet `AC` dan krijgen?
Is er nog een andere lengte mogelijk voor `AC` ?