Een parabool is een kromme die bestaat uit punten `P` die een even grote afstand hebben tot een vast punt `F` als tot een vaste lijn `l` . Dit vaste punt `F` heet het brandpunt (of focus), de vaste lijn heet de richtlijn van de parabool.
Construeer zo'n parabool door in elk punt `Q` op de richtlijn een lijn te tekenen loodrecht op die richtlijn en deze lijn te snijden met de middelloodlijn van `QF` .

Kies je de assen zo, dat `F=(0,5p ;0)` en `l` de vergelijking `x=text(-)0,5 p` heeft, dan is de vergelijking van de parabool `y^2 =2 px` .
De afstand van het brandpunt tot de richtlijn is `|p|` (let op dat `p` ook negatief kan zijn). De top van de parabool is nu `O(0, 0)` en de `x` -as is de as van de parabool.

Je kunt ook de top van de parabool van `(0, 0)` verschuiven naar `(a, b)` .
De vergelijking wordt dan `(y-b) ^2 =2p(x-a )` .

Kies je de assen zo, dat `F=(0; 0,5p)` en `l` de vergelijking `y=text(-)0,5p` heeft, dan is de vergelijking van de parabool `x^2 =2 py` . De `y` -as is nu de as van de parabool. Ook nu kun je de top van `(0, 0)` naar `(a, b)` verschuiven.

De vergelijking van een raaklijn aan een parabool in een punt op de kromme bepaal je met behulp van de discriminantmethode.
Je noemt dan de richtingscoëfficiënt `a` en stelt daarmee met de coördinaten van het gegeven punt `P(p,q)` de vergelijking van de raaklijn op van de vorm `y-q=a(x-p)` . Dit vul je in de vergelijking van de parabool in. Bij raken zijn er twee samenvallende snijpunten, dus is de discriminant van de bijbehorende kwadratische vergelijking `0` . Zo kun je `a` berekenen.