Dit zijn eigenlijk twee stellingen die allebei bewezen moeten worden:

• Als `a` een even geheel getal is `rArr` `a^2` ook even.
  Omdat `a` een even getal is, is er een geheel getal `n` waarvoor geldt: `a = 2n` . Kwadrateren geeft: `a^2 = (2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)` .
  Dus het kwadraat van een even getal is inderdaad deelbaar door  `2` .

• Als `a^2` een even getal is `rArr` `a` ook even.
  Het bewijs is: als `a^2` is even, dan zijn er voor `a` twee mogelijkheden, namelijk `a` is even of `a` is oneven.
  Is `a` een oneven getal: `a = 2n + 1` . Kwadrateren geeft: `a^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1` . Dus het kwadraat van een oneven getal is inderdaad oneven. `a` kan niet oneven zijn.

Q.e.d.