Complexe getallen > Formule van EulerVoorbeeld 3
Bereken `z=(3+4text(i))^4` met behulp van de formule van Euler.
Stel eerst vast dat `3+4text(i)≈5text(e)^(0,93text(i))` .
Dan is `z≈(5text(e)^(0,93text(i)))^4=5^4(text(e)^(0,93text(i)))^4=625text(e)^(4·0,93text(i))=625text(e)^(3,72text(i))` .
Dit kun je schrijven als `z≈text(-)523,3-341,7text(i)` .
Opgave 6
In Voorbeeld 3 kun je zien hoe je met behulp van de formule van Euler de macht van een complex getal met de hand berekent.
a
Loop zelf de berekening in het voorbeeld na.
b
Bereken op de manier van het voorbeeld.
c
Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
d
De stelling van De Moivre kun je bewijzen vanuit de formule van Euler. Laat zien hoe.