Voor elke waarde van `φ` geldt:

Nu is elk complex getal op drie manieren te schrijven:

• `z=x+text(i)y`

• `z=r(cos(φ)+text(i)sin(φ))`

• `z=rtext(e)^(text(i)φ)`

waarin `x` het reële deel, `y` het imaginaire deel, `r` de modulus en `φ` het argument van het complexe getal in kwestie zijn.

Met complexe getallen die zijn geschreven als e-macht is het vermenigvuldigen opeens heel eenvoudig geworden. Je gaat er daarbij van uit dat je de rekenregels voor het werken met reële e-machten nog steeds kunt toepassen. De vermenigvuldigingsregel is dan in die vorm eenvoudig te bewijzen. En datzelfde geldt voor de stelling van De Moivre...