`f(text(-i))=text(-i)+3 +2 text(i)= 3 +text(i)`
`f(2 -text(i))=2 - text(i)+3 +2 text(i)= 5 +text(i)`
`f(2 +3 text(i))=2+3 text(i)+3 +2 text(i)= 5 +5 text(i)`
`f(3 text(i))=3text(i)+3 +2 text(i)=3 +5 text(i)`

Functie `f` telt bij elke `z` uit het domein het complexe getal `3+2i` op. Het bereik is daarom `text(B)_f=[3, 5]xx[1, 5]` .

Een cirkel met middelpunt $3+2\text{i}$ en straal $2$.

Verschuiving van $a$ in $x$-richting en $b$ in $y$-richting.

`g(text(-i))= (1 + text(i))*text(-i) =1 -text(i)`
`g(2 -text(i))=(1 +text(i))*(2-text(i)) =3 +text(i)`
`g(2 +3 text(i))=(1 +text(i))*(2 + 3text(i)) =text(-)1 +5 text(i)`
`g(3 text(i))=(1 +text(i))*3text(i) =text(-)3 +3text(i)`

Een rechthoek met de uitkomsten bij a als hoekpunten.

Alle waarden van $z$ met .

alle waarden van $z$ met `|z| le 2sqrt(2)` en `0,25pi le text(arg)(z) le 0,75pi"`

Draaiing van $\mathrm{0,25}\pi$ en vermenigvuldigen met $\sqrt{2}$.

Een draaivermenigvuldiging om de oorsprong met factor `sqrt(2)` en draaihoek `1/4pi` en een translatie over vector `((3),(2))`

`f(text(-i))= (1 +text(i))* text(-)text(i)+3 +2text(i) = 4 +text(i)`
`f(2 - text(i))=(1 +text(i))* (2-text(i))+3 +2text(i)=6 +3text(i)`
`f(2 +3 text(i))=(1 +text(i))*(2+3 text(i))+3 +2text(i)=2 +7 text(i)`
`f(3 text(i))=(1 +text(i))* 3text(i)+3 +2text(i)=5 text(i)`

Dat is een rechthoek met hoekpunten `4+text(i)` , `6+3text(i)` , `2+7text(i)` en `5text(i)` .

`g(0 )= 2 text(i)*0+3 -text(i) =3 -text(i)`
`g(3 )=2 text(i)*3+3 -text(i) =3 +5 text(i)`
`g(3 text(i))=2 text(i)*3text(i)+3 -text(i) =text(-)3 -text(i)`

Een draaivermenigvuldiging om de oorsprong met factor `|2text(i)| = 2` en draaihoek `text(arg)(2text(i))=1/2pi` , een translatie over vector `((3),(text(-)1))` (translatie van `3` ten opzichte van de `y` -as en een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as).

Het domein van `g` is een kwart cirkel tussen de `x` -as en `y` -as met straal `3` .
Voor het bereik wordt deze kwartcirkel `1/2pi` gedraaid en de straal wordt twee keer zo groot. Het middelpunt wordt verschoven naar `(3, text(-)1)` .

`z_1 = 0`
`z_2 = 2(cos(1/4pi)+sin(1/4pi)text(i)) = sqrt(2)+ sqrt(2)text(i)`
`z_3 = 2(cos(text(-)1/4pi) + sin(text(-)1/4pi)text(i)) = sqrt(2) -sqrt(2)text(i)`

`f(0 )=0^2 = 0`
`f(sqrt(2 )+sqrt(2)text(i))= (sqrt(2)+sqrt(2)text(i))^2= 2 + 2*2*text(i) +2text(i)^2 =4 text(i)`
`f(sqrt(2)-sqrt(2)text(i))=(sqrt(2)-sqrt(2)text(i))^2= 2 - 2*2*text(i) +2text(i)^2=text(-)4 text(i)`

${(2+b\text{i})}^2=4-b^2+4b\text{i}$ wordt parabool van $8\text{i}$ naar $\text{-}8\text{i}$ en top $(4,0)$

$f\left(2\right)=\mathrm{0,5}$ en $f\left(2\text{i}\right)=\text{-}\mathrm{0,5}\text{i}$

$\frac{1}{0}$ is niet gedefinieerd

`|f(z)| = 1 / (|z|)`
Als `|z| le 2` volgt daaruit `|f(z)| ge 1/2` .
`text(arg)(f(z)) = text(-arg)(z)`
Als `0 le text(arg)(z) le 1/2pi` volgt daaruit `text(-)1/2 π≤text(arg)(f(z))≤0` .

`|f(z)|≥1/4` en `text(-)pi ≤ text(arg)(f(z)) le 0`

`f(0 )=2 text(i)*0+1 -text(i)=1 -text(i)`
`f(3 )=2 text(i)*3+1 -text(i)=1 +5 text(i)`
`f(2 text(i))=2 text(i)*2text(i)+1 -text(i)=text(-)3 -text(i)`
`f(3 +2 text(i))=2 text(i)(3+2text(i))+1 -text(i)=text(-)3 +5 text(i)`

Het bereik is een rechthoek met de uitkomsten uit a als hoekpunten.
`text(B)_f=[text(-)3, 1]xx[text(-)1, 5]`

Een draaivermenigvuldiging om de oorsprong met factor `abs(2text(i))=2` en draaihoek `text(arg)(2text(i))=1/2pi` en een translatie over vector `((1),(text(-)1))` (translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as en een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

Herleid de functie met `z = x + ytext(i)` .
`f(z)=2 text(i)z+1 -text(i) = 2text(i)*(x + ytext(i))+1 - text(i) = (1 -2 y)+(2 x-1 )text(i)`
Het domein van `f(z)` is `0 le x le 3` en `0 le y le 2` .
Dit geeft het bereik `text(-)3 ≤ 1 - 2 y ≤ 1` en `text(-)1 ≤ 2 x-1 ≤ 5` .

Het domein is een vierkant van `3` bij `3` met als middelpunt `O` .
`f(z)` ontstaat door een draaiing van `1/2pi` en een vermenigvuldiging van `2` .
Het bereik is daarom een vierkant van `12` bij `12` met als middelpunt `O` .

`g(z)` ontstaat door een translatie van `text(-)2` ten opzichte van de `x` -as en een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as.
Het bereik is `[text(-)2, 4]xx[text(-)5, 1]` .

Het domein is een vierkant met hoekpunten `text(-)3-3text(i)` , `3-3text(i)` , `3+3text(i)` en `text(-)3+3text(i)` .
`f(text(-)3-3text(i))=text(-)1-12text(i)`
`f(3-3text(i))=11`
`f(3+3text(i))=text(-)1+12text(i)`
`f(text(-)3+3text(i))=text(-)13`
Het bereik is een vierkant met hoekpunten `text(-)1 +12text(i)` , `11` , `text(-)13` en `text(-)1 -12text(i)` .

`k(z)=z/(1+text(i))=1/2(1-text(i))z`

Het domein is een vierkant met hoekpunten `text(-)3-3text(i)` , `3-3text(i)` , `3+3text(i)` en `text(-)3+3text(i)` .
`f(text(-)3-3text(i))=text(-)3`
`f(3-3text(i))=text(-)3text(i)`
`f(3+3text(i))=3`
`f(text(-)3+3text(i))=3text(i)`
Het bereik is een vierkant met hoekpunten `3` , `text(-)3` , `3text(i)` en `text(-)3 text(i)` .

`|f(z)|≤8` en `3/4 π≤text(arg)(f(z))≤2 1/4 π`

Als alle `z` op een lijn door `O` liggen, dan is `text(arg)(z)` en ook `text(arg)(z^3)=3text(arg)(z)` constant.

Dan liggen de functiewaarden niet op een rechte lijn.

`f(2text(i))=sqrt(2text(i))=sqrt(2text(e)^(1/2pi text(i)))=(2text(e)^(1/2pi text(i)))^(1/2)=sqrt(2)text(e)^(1/4pi text(i))=1+text(i)`
`f(text(-)2text(i))=sqrt(text(-)2text(i))=sqrt(2text(e)^(text(-)1/2pi text(i)))=(2text(e)^(1/2pi text(i)))^(1/2)=sqrt(2)text(e)^(text(-)1/4pi text(i))=1-text(i)`

`|z| le 2` en dit geeft `|f(z)| le sqrt(2)` .
`text(arg)(f(z))=1/2text(arg)(z)` en dit geeft `text(-)1/4pi le text(arg)(f(z)) le 1/4pi` .

Je krijgt een kwart cirkel met straal `sqrt(2)` en als "hoekpunten" `1-text(i)` en `1+text(i)` .

`text(e)^(1+pitext(i))=text(e)^1*text(e)^(pitext(i)) = text(e) * text(-)1 = text(-e)`

`text(e)^(1+0,5pitext(i))=text(e)^1*text(e)^(0,5pitext(i)) = text(e) * text(i) = text(ei)`

`f(x+ytext(i)) = text(e)^(x+ytext(i))=text(e)^x*text(e)^(ytext(i))` , dus `|f(z)| = text(e)^x` en `arg(f(z))=y` .

Het argument `y` kan alle waarden aannemen, maar bij `y=p+k*2pi` horen steeds dezelfde hoofdwaarden van het argument.

Bijvoorbeeld `z=x+ptext(i)` en `z=x+(p + 2pi)text(i)` leveren dezelfde functiewaarde op.

Het binnengebied van een cirkel om $O$ met straal $2$

${\text{D}}_f=[\text{-}2,2]\times [\text{-}\mathrm{}\pi ,\pi ]$

`ln(text(i)) = ln(text(e)^(0,5pi)) = 0,5pi`

`ln(text(-)1) = ln(text(e)^(pi)) = pi`

$g(1+\text{i})=ln\left(\sqrt{2}\right)+\mathrm{0,25}\pi \text{i};g\left(3\text{i}\right)=ln\left(3\right)+\pi \text{i};g(2-2\text{i})=ln\left(\sqrt{8}\right)-\mathrm{0,25}\pi \text{i}$

Alle complexe getallen $x+\text{i}y$ liggen op lijnen van de vorm $y=k\pi$ en .

$f\left(0\right)=\text{-}\mathrm{}\text{i};f\left(\text{i}\right)=2-(2+2\sqrt{3})\text{i};f\left(3\text{i}\right)=3\sqrt{3}+2\text{i};f(2+3\text{i})=2+3\sqrt{3}+(2-2\sqrt{3})\text{i}$

Een rechthoek met hoekpunten $2+3\sqrt{3}+(2-2\sqrt{3})\text{i}$, etc.

Een draaiing van $\text{-}\frac{1}{3}\pi$ en vermenigvuldigen met $2$ en verschuiving van $\text{-}1$ in de $y$-richting.

$z=\text{-}\mathrm{}\frac{1}{3}\sqrt{3}$

en `text(-)0,5pi le text(arg)(f(z)) le 0,5pi` .

en `text(-)0,05pi le text(arg)(f(z)) le 0,55pi` .

Een cirkelsector met middelpunt $3-\text{i}$, straal $\mathrm{1,5}$ en `0,25pi le text(arg)(f(z)) le 0,75pi` .