Complexe getallen

Complexe getallen > Complexe functies

123456Complexe functies

Uitleg

Als van de complexe variabele `z=a+btext(i)` het reële deel kan variëren vanaf `0` t/m `2` en het imaginaire deel vanaf `text(-)1` t/m `3,` dan ligt `z` binnen het gebied `[0, 2]×[text(-)1, 3]` van het complexe vlak. Dat is een rechthoekje.

De functie `f` met voorschrift `f(z)=z+3+2text(i)` heeft dan `[0, 2]×[text(-)1, 3]` als domein. Deze functie telt bij elke `z` uit het domein het complexe getal `3+2text(i)` op.
Het resultaat (het bereik van `f` ) is een translatie (verschuiving) over vector $(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})$ .

Je ziet hier domein (rood) en bereik (groen) in één figuur.
`z_f` stelt de functiewaarde `f(z)` voor.

Uiteraard zijn ook andere complexe functies denkbaar, kijk maar verder...

Opgave 1

In Uitleg 1 wordt de complexe functie $f$ met $f (z) = z + 3 + 2 i$ bekeken.

Bereken $f (- 1), f (2 - i), f (2 + 3 i)$ en $f (3 i)$ . Bekijk in de applet hoe die functiewaarden ontstaan uit de gegeven `z` -waarden.

Als $D_{f} = [0, 2] \times [- 1, 3]$ wat is dan $B_{f}$ ? Ga met de applet na, dat elk punt in het domein van $f$ een functiewaarde heeft in het bereik van $f$ .

Als $D_{f}$ bestaat uit alle waarden van $z$ met $| z | \leq 2$ , wat is dan $B_{f}$ ?

Hoe ontstaat $f (z) = z + a + b i$ uit $z$ ?

verder | terug