Lineaire functies

Opgave 7

In Zwitserland wordt met de Zwitserse Frank (SFr) betaald. De omrekenkoers is op zeker moment: 1 SFr = 0,83 euro.

a

Je bent in Zwitserland op vakantie en je koopt een souvenir voor SFr. 34,50. Hoeveel euro kost dit souvenir?

b

Met welke formule kun je omrekenen van SFr naar euro? Noem het aantal SFr $z$ en het aantal euro $e$ .

c

Als een ander souvenir anderhalf keer zo duur is in SFr, hoeveel keer zo duur is het dan in euro?

Voordat je op vakantie ging heb je waarschijnlijk Zwitserse Franks gekocht bij een bank in Nederland. Die bank rekent voor de aankoop van SFr nog € 5,00 aan kosten. Wel gebruiken ze dezelfde wisselkoers.

d

Hoeveel kosten je SFr. 250,00?

e

Is bij een aankoop van SFr in de situatie beschreven bij d het aantal euro dat je betaalt recht evenredig met het aantal gekochte SFr? Licht je antwoord toe.

Opgave 8

De variabele $y$ is recht evenredig met de variabele $x$ . De bijbehorende evenredigheidsconstante is $5,8$ .

a

Welke formule beschrijft het verloop van $y$ afhankelijk van $x$ ?

b

Hoe ziet de grafiek van $y$ afhankelijk van $x$ er uit?

c

Als $x$ tien keer zo groot wordt, dan geldt dit ook voor $y$ . Toon dit aan.

Opgave 9

Van een cirkel is de omtrek $P$ recht evenredig met de diameter $d$ . De bijbehorende evenredigheidsconstante wordt `pi` genoemd.

a

Welke formule geldt dus voor de omtrek van een cirkel?

b

Is de omtrek van een cirkel ook recht evenredig met de straal $r$ ? Welke formule geldt er voor $P$ afhankelijk van $r$ ?

c

Is de oppervlakte $A$ van een cirkel ook recht evenredig met de diameter? Licht je antwoord toe.

Opgave 10

Alexandra krijgt van oma een spaarvarken. Ze doet er elke week € 5,00 in, voor het eerst één week nadat zij het heeft gekregen. Haar jongere zusje Clarabella krijgt precies drie jaar later net zo'n spaarvarken. Zij doet er elke week € 8,00 in, ook voor het eerst één week nadat zij het heeft gekregen. Clarabella vraagt zich af wanneer ze evenveel geld in het spaarvarken zal hebben als haar zus als die zo door gaat.

a

Vanaf het moment dat Clarabella begint te sparen, is het geld in haar spaarvarken recht evenredig met het aantal weken dat ze spaart. Waarom is Alexandra's spaargeld niet recht evenredig met het aantal weken na het moment waarop Clarabella begint te sparen?

b

Beantwoord Clarabella's vraag met behulp van een berekening.

Opgave 11

In welke van de volgende situaties is $y$ recht evenredig met $x$ ? Stel in dat geval een passende formule op.

a

De grafiek van $y$ afhankelijk van $x$ is een rechte lijn door de oorsprong en door $(12, 39)$ .

b

De grafiek van $y$ afhankelijk van $x$ is een rechte lijn door de punten $(4, 12)$ en $(12, 39)$ .

c

De grafiek van $y$ afhankelijk van $x$ is een rechte lijn door de punten $(10, - 6)$ en $(15, - 9)$ .

d

De bijbehorende formule heeft de vorm `x * y = c` en gaat door het punt $(10; 0,5)$ .

e

De bijbehorende formule heeft de vorm $\frac{y}{x} = c$ en gaat door het punt $(10; 0,5)$ .

Oefenen