Lineaire functies

Lineaire functies > Lineaire functies

12345Lineaire functies

Toepassen

In een vriescel valt de elektriciteit uit.
De standaardtemperatuur is `text(-)18` °C.
Elk uur na het uitvallen van de elektriciteit neemt de temperatuur ongeveer met `2,5` °C toe.

De temperatuur `T` in °C hangt dan af van de tijd `t` in uren na het uitvallen van de elektriciteit.
Er geldt: `T = 2,5*t - 18` .

Dit is een lineair verband, dus de bijbehorende grafiek is een rechte lijn.

Opgave A1

Hierboven lees je wat er kan gebeuren als in een bepaalde vriescel de temperatuur uitvalt.

Er is een formule gegeven voor de temperatuur in de vriescel als lineaire functie van de tijd in uren.
Waarom kan deze formule nooit steeds geldig blijven als `t` toeneemt?

Teken een grafiek bij de gegeven formule.
Bereken ook het snijpunt van die grafiek met de `t` -as.

De vriescel staat in een ruimte waarin het `15` °C is.
Hoeveel uur na het uitvallen van de stroom zou binnen de vriescel dezelfde temperatuur worden bereikt volgens de gegeven formule?

Opgave A2

elektriciteitsmeter

Ieder huishouden verbruikt energie. Meestal betreft dat gas en elektra. De prijs daarvoor hangt natuurlijk af van de leverancier en bestaat uit twee gedeelten: een prijs voor het verbruik en een vaste leveringsprijs, die het vastrecht wordt genoemd. In huis heb je meters die het verbruik registreren. Hiernaast zie je een elektriciteitsmeter.

Bij een bepaalde energieleverancier betaal je bijvoorbeeld:

voor het verbruik van gas:
een vastrecht van € 45,00 per jaar en daar boven op € 0,38 per verbruikte m³
voor het verbruik van elektriciteit:
een vastrecht van € 52,00 per jaar en daar boven op € 0,07 per verbruikte kWh (kiloWattuur)

Een gemiddeld vierpersoons huishouden verbruikt ongeveer $1950$ m³ gas per jaar. Hoeveel moeten ze daarvoor bij deze leverancier betalen?

Een gemiddeld vierpersoons huishouden verbruikt ongeveer `4800` kWh elektriciteit per jaar. Hoeveel moeten ze daarvoor bij deze leverancier betalen?

Leid uit de tekst een formule af voor de kosten $K_{g}$ per jaar afhankelijk van het aantal verbruikte m³ gas $g$ . Leid ook een formule af voor de kosten $K_{e}$ per jaar afhankelijk van het aantal verbruikte kWh elektriciteit $e$ .

Jordi woont op een studentenkamer en verbruikt jaarlijks ongeveer $430$ m³ gas en $1100$ kWh elektriciteit. Zijn vriendin Amira heeft een eigen appartement en verbruikt jaarlijks ongeveer $680$ m³ gas en $1600$ kWh elektriciteit. Jordi trekt bij Amira in. Hun gezamenlijk verbruik is nu ongeveer $760$ m³ gas en $1840$ kWh elektriciteit. Ze zijn allebei bij deze energieleverancier.

Zijn ze nu goedkoper uit?

Opgave A3Vliegwiel

Vliegwiel

Een snel ronddraaiend vliegwiel maakt zo'n `400` rpm ( "rotations per minute" , dus omwentelingen per minuut).

Het wordt afgeremd zo, dat het aantal omwentelingen met `19` rpm afneemt.

Het aantal omwentelingen per minuut is `N` rpm. De tijd is `t` minuten.

Waarom is `N` een lineaire functie van `t` ?

Stel een formule op voor `N` afhankelijk van `t` .

Teken de grafiek van `N` als functie van `t` .

Na hoeveel tijd is `N = 20` ?

Zal deze formule geldig blijven als het aantal omwentelingen minder wordt?

verder | terug