Lineaire functies > HellingsgetalToepassen
Een belangrijke toepassing van formules bij lijnen is de vlakke meetkunde. Je vat dan een lijn niet zozeer op als de grafiek van een lineaire functie, maar als meetkundig object. In dat geval moet je ook een gelijke schaalverdeling op beide coördinaatassen hebben!
Wat je in deze paragraaf hebt geleerd is het opstellen van een vergelijking van een lijn door twee gegeven punten. Daarmee kun je bijvoorbeeld nagaan of drie punten op een rechte lijn liggen, of lijnen evenwijdig zijn, of lijnen loodrecht op elkaar staan.
Hierboven kun je lezen wat de vergelijking van een lijn is.
Je wilt onderzoeken of de drie punten `O(0, 0)` , `A(30, 12)` en `B(50, 19)` op één lijn liggen.
Stel een vergelijking op van de lijn door `O` en `A` .
Onderzoek nu of `B` op deze lijn ligt.
Onderzoek of de punten `A` , `B` en `C(90, 33)` op één lijn liggen.
Je weet dat lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt evenwijdig zijn. Dat betekent dat je kunt nagaan of een figuur een parallellogram is door hem in een assenstelsel te plaatsen en na te gaan of er bij de lijnen door de hoekpunten sprake is van gelijke richtingscoëfficiënten.
Neem bijvoorbeeld vierhoek `ABCD` met `A(10, 20)` , `B(16, 23)` , `C(12, 30)` en `D(18, 33)` .
Laat met behulp van richtingscoëfficiënten zien dat de zijden `AB` en `CD` evenwijdig zijn.
Om aan te tonen dat deze vierhoek een parallellogram is, moet je nu laten zien dat ook het andere paar zijden evenwijdig is. Laat zien hoe je dat doet.
Stel je nu eens voor dat je in een `Oxy` -assenstelsel een lijn hebt met richtingscoëfficiënt `3` die door `A(0, 2)` gaat.
Welke vergelijking heeft deze lijn? Waarom gaat hij ook door het punt `B(1, 5)` ?
Pas een draaiing toe met centrum `O` en draaihoek `90^@` . Teken de beeldpunten van `A` en `B` en teken de lijn door die beeldpunten.
Welke richtingscoëfficiënt heeft de lijn door beide beeldpunten?
Als een lijn `l` als richtingscoëfficiënt `p` heeft, dan heeft de lijn die loodrecht staat op `l` als richtingscoëfficiënt `text(-) 1/p` .
Neem de lijn `l` met vergelijking `y = text(-)0,5x + 3` . Stel een vergelijking op van de lijn door `(1, 5)` en loodrecht op `l` .
Je kunt het opstellen van een vergelijking van een lijn loodrecht op een andere lijn
oefenen met de applet in het