Lineaire functies > HellingsgetalAntwoorden van de opgaven
In `4` minuten tijd daalt de hoogte met `0,3` m, dat is `(0,3)/4 = 0,075` m per minuut.
Dit is het hellingsgetal van de rechte lijn.
Ga je vanaf `t=5` met een hoogte van `2,4` m terug naar `t=0` , dan gaat de vloeistofspiegel met `5*0,075 = 0,375` omhoog.
De volumehoogte op `t = 0` is dus `2,4 + 0,375 = 2,775` m.
Bij a zag je dat de volumehoogte met `text(-)0,075` m per minuut toeneemt.
De formule wordt: `h = text(-)0,075*t + 2,775` .
Los op:
`text(-)0,075*t + 2,775 = 0`
.
Dit geeft
`0,075*t = 2,775`
en dus
`t = (2,775)/(0,075) = 37`
minuten.
Zie figuur.
`b = 103,20`
Je vindt (als je weet hoe) dat
`a~~5,35`
. Bekijk verder de
`42 - 34 = 8` keer.
`327,50 -277,50 =50` euro.
`(327,50-277,20)/8 = 6,25` euro.
`a = 6,25`
`(34 ; 277,50 )` en `(42 ; 327,50 )` . Hieruit vind je `a = (327,50 - 277,50)/(42 -34) = 50/8 = 6,25` .
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(34 ; 277,50 )` . Dus je kunt `x = 34` en `y = 277,50` in de formule invullen. Dan krijg je `277,50 = 6,25*34 + b` , zodat `b = 65` .
`7 - 3 = 4`
`11 - 5 = 6`
Met `6/4 = 1,5` .
`y = 1,5x + b`
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(3, 5)` . Dus je kunt `x=3` en `y = 5` in de formule invullen. Dan krijg je `5 = 1,5*3 + b` , zodat `b = 0,5` .
`y = 1,5x + 0,5` .
Ja, op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door na te gaan dat het andere punt `(7, 11)` ook aan de formule voldoet. En ook door de bekijken of de rechte lijn door deze twee punten wel door `(0 ; 0,5)` gaat.
Doen. De juiste waarde van `b` bereken je door in de formule `y = 2/3 x + b` bijvoorbeeld `x = 1` en `y = 2` (de coördinaten van punt `A` ) in te vullen. Maar je kunt dit ook doen door met het hellingsgetal steeds door te tellen tot je op de verticale as uitkomt.
Je vindt `y = 1,25x + 0,75` .
Je vindt `y = text(-)2x + 2` .
Je vindt `y = text(-)0,5x + 5` .
Je vindt `y = 4/7 x - 1 2/7` .
Je vindt `y = text(-)1,5x + 3` .
Het hellingsgetal is `a= (10 - text(-)40) / (2 - text(-)3) =10` , dus de formule heeft de vorm `y = 10x + b` .
Vul nu de coördinaten van (bijvoorbeeld) punt `(2, 10)` in en je vindt `b = text(-)10` .
De gezochte formule wordt `y = 10x - 10` .
Doen.
Je vindt dan de formule `x = 4` omdat de lijn bestaat uit alle punten met een `x` -waarde van `4` . Bij zo'n soort lijn hoort geen lineaire functie, want je kunt in deze gevallen geen hellingsgetal berekenen.
Dan krijg je lijnen evenwijdig aan de `x` -as omdat het hellingsgetal dan `0` is.
De formule bij lijn `k` heeft de vorm `y = text(-)x + b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `24 = text(-)2 + b` , dus `b = 26` .
De gevraagde formule is `y = text(-)x + 26` .
Het hellingsgetal van lijn `l` is `a = (15 - 5)/(12 - 4) = 1,25` .
Lijn `k` heeft dezelfde richtingscoëfficiënt, dus de formule bij lijn `k` heeft de vorm `y = 1,25x + b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `20 = 1,25*text(-)3 + b` , dus `b = 23,75` .
De gevraagde formule is `y = 1,25x + 23,75` .
`(85 -43,75) / (100 -50) =0,825`
€ 2,50
`E = 0,825Y + 2,50`
`250*0,825 + 2,50 = 208,75` euro.
`y = 4x + 6`
`y = text(-)8x + 31`
`y = text(-)0,5x + 5`
`y = text(-)10/7 x + 10`
Zoek op elke lijn twee punten waarvan de `x` -waarden `1` verschillen. Je kunt dan het hellingsgetal aflezen door vast te stellen hoeveel hun `y` -waarden verschillen.
`l: y = x + 2`
`m: y = text(-)2x + 2`
`n: y = text(-)3x + 7`
`p: y = 4`
`q: y = text(-)0,5x + 2,5`
Je vindt `L = text(-)1,5t + 43` .
Substitueer zowel `t = 5` en `L = 35,5` als `t = 9` en `L = 25,5` in de formule. In beide gevallen krijg je ware uitdrukkingen.
Omdat je geen andere gegevens hebt weet je niet zeker wat er verder tussentijds gebeurt. En dus ook niet of de kaars voortdurend gelijkmatig opbrandt.
Je vindt `D = 0,00375L + 1,50` .
`1,50` m.
Je kunt bijvoorbeeld de vergelijking `0,00375 L + 1,50 = 4` oplossen. Er kan maximaal `666` ton grind in.
In `7` minuten tijd daalt de hoogte met `0,35` m, dat is `(0,35)/7 = 0,05` m per minuut.
Je hebt hiermee de richtingscoëfficiënt gevonden: `a = text(-)0,05` .
De formule komt er uit te zien als `h = text(-)0,05*t + b` en gaat onder andere door `(2; 1,70)` .
Dit punt moet op de grafiek liggen: `1,70 = text(-)0,05*2 + b` geeft `b = 1,80` .
De formule is `h = text(-)0,05*t + 1,80` .
`text(-)0,05*t + 1,80 = 0` geeft `0,05t = 1,80` en dus `t = 36` minuten.
De rechte lijn gaat door `(10; 8,2)` en `(20; 12,4)` .
De richtingscoëfficiënt van de lijn is `(12,4 - 8,2)/(20 - 10) = 0,42` .
Het begingetal is `8,2 - 10*0,42 = 4,0` .
De formule is dus `I = 0,42*p + 4,0` .
`0,42*p + 4,0 = 14,7` geeft `p = (10,7)/(0,42) ~~ 25,5` bar.
Teken de gegeven meetpunten en trek een rechte lijn door de meetpunten.
`I = text(-)0,8p + 28` .
`I = 0,08T + 4` .
Los op:
`0,08T + 4 = 18,4`
.
Je vindt
`T = 180`
°C.
`y = text(-) 1/3 x + 12`
`y = 0,25x + 38,75`
De grafiek van die lineaire functie gaat door
`(1000, 800)`
en
`(800, 650)`
.
De bijbehorende formule is
`G = 3/4 a + 50`
Een lege kabelhaspel weegt `50` kg.