Lineaire functies > HellingsgetalAntwoorden van de opgaven
Elke stap naar rechts in de tabel komen er twee windingen bij. Het verschil in massa is de massa van twee windingen. Dat verschil kun je delen door twee, dan weet je de massa van één winding.
-
Van `2` naar `4` : massaverschil `4,476 - 4,325 = 0,151` g. Per winding `0,0755` g.
-
Van `4` naar `6` : massaverschil `4,628 - 4,476 = 0,152` g. Per winding `0,0760` g.
-
Van `6` naar `8` : massaverschil `4,779 - 4,628 = 0,151` g. Per winding `0,0755` g.
-
Van `8` naar `10` : massaverschil `4,931 - 4,779 = 0,152` g. Per winding `0,0760` g.
De verschillen in uitkomsten kunnen worden verklaard door afrondingen. De massa van één winding is ongeveer `0,076` g.
Elke stap naar links in de tabel verlaagt het aantal windingen met `2` en de massa van het geheel met ongeveer `0,151` g. Dat wil zeggen dat een spoel met `0` windingen een massa heeft van ongeveer `4,325 - 0,151 = 4,174` g.
`42 - 34 = 8` keer.
`327,50 -277,50 =50` euro.
`(327,50-277,20)/8 = 6,25` euro.
`a = 6,25`
`(34 ; 277,50 )` en `(42 ; 327,50 )` . Hieruit vind je `a = (327,50 - 277,50)/(42 -34) = 50/8 = 6,25` .
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(34 ; 277,50 )` . Dus je kunt `x = 34` en `y = 277,50` in de formule invullen. Dan krijg je `277,50 = 6,25*34 + b` , zodat `b = 65` .
`7 - 3 = 4`
`11 - 5 = 6`
Met `6/4 = 1,5` .
`y = 1,5x + b`
Eén van de twee punten waar de grafiek door gaat is `(3, 5)` . Dus je kunt `x=3` en `y = 5` in de formule invullen. Dan krijg je `5 = 1,5*3 + b` , zodat `b = 0,5` .
`y = 1,5x + 0,5` .
Ja, op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door na te gaan dat het andere punt `(7, 11)` ook aan de formule voldoet. En ook door de bekijken of de rechte lijn door deze twee punten wel door `(0 ; 0,5)` gaat.
Doen. De juiste waarde van `b` bereken je door in de formule `y = 2/3 x + b` bijvoorbeeld `x = 1` en `y = 2` (de coördinaten van punt `A` ) in te vullen. Maar je kunt dit ook doen door met het hellingsgetal steeds door te tellen tot je op de verticale as uitkomt.
Je vindt `y = 1,25x + 0,75` .
Je vindt `y = text(-)2x + 2` .
Je vindt `y = text(-)0,5x + 5` .
Je vindt `y = 4/7 x - 1 2/7` .
Je vindt `y = text(-)1,5x + 3` .
Het hellingsgetal is `a= (10 - text(-)40) / (2 - text(-)3) =10` , dus de formule heeft de vorm `y = 10x + b` .
Vul nu de coördinaten van (bijvoorbeeld) punt `(2, 10)` in en je vindt `b = text(-)10` .
De gezochte formule wordt `y = 10x - 10` .
Doen.
Je vindt dan de formule `x = 4` omdat de lijn bestaat uit alle punten met een `x` -waarde van `4` . Bij zo'n soort lijn hoort geen lineaire functie, want je kunt in deze gevallen geen hellingsgetal berekenen.
Dan krijg je lijnen evenwijdig aan de `x` -as omdat het hellingsgetal dan `0` is.
De formule bij lijn `k` heeft de vorm `y = text(-)x + b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `24 = text(-)2 + b` , dus `b = 26` .
De gevraagde formule is `y = text(-)x + 26` .
Het hellingsgetal van lijn `l` is `a = (15 - 5)/(12 - 4) = 1,25` .
Lijn `k` heeft dezelfde richtingscoëfficiënt, dus de formule bij lijn `k` heeft de vorm `y = 1,25x + b` . Coördinaten van het punt waar `k` doorheen gaat invullen geeft `20 = 1,25*text(-)3 + b` , dus `b = 23,75` .
De gevraagde formule is `y = 1,25x + 23,75` .
`(85 -43,75) / (100 -50) =0,825`
€ 2,50
`E = 0,825Y + 2,50`
`250*0,825 + 2,50 = 208,75` euro.
`y = 4x + 6`
`y = text(-)8x + 31`
`y = text(-)0,5x + 5`
`y = text(-)10/7 x + 10`
Zoek op elke lijn twee punten waarvan de `x` -waarden `1` verschillen. Je kunt dan het hellingsgetal aflezen door vast te stellen hoeveel hun `y` -waarden verschillen.
`l: y = x + 2`
`m: y = text(-)2x + 2`
`n: y = text(-)3x + 7`
`p: y = 4`
`q: y = text(-)0,5x + 2,5`
Je vindt `L = text(-)1,5t + 43` .
Substitueer zowel `t = 5` en `L = 35,5` als `t = 9` en `L = 25,5` in de formule. In beide gevallen krijg je ware uitdrukkingen.
Omdat je geen andere gegevens hebt weet je niet zeker wat er verder tussentijds gebeurt. En dus ook niet of de kaars voortdurend gelijkmatig opbrandt.
Je vindt `D = 0,00375L + 1,50` .
`1,50` m.
Je kunt bijvoorbeeld de vergelijking `0,00375 L + 1,50 = 4` oplossen. Er kan maximaal `666` ton grind in.
Voor de gegevens van de dimfactoren
`0,5`
en
`0,6`
geldt:
`Delta P = 3,453 - 2,898 = 0,555`
en
`Delta d = 0,60 - 0,50 = 0,10`
, dus
`(Delta P)/(Delta d) = (0,555)/(0,10) = 5,55`
.
Voor de gegevens van de dimfactoren
`0,6`
en
`0,65`
geldt:
`Delta P = 3,731 - 3,453 = 0,278`
en
`Delta d = 0,65 - 0,60 = 0,05`
, dus
`(Delta P)/(Delta d) = (0,278)/(0,05) = 5,56`
.
Het verband tussen het vermogen en de dimfactor lijkt steeds ongeveer even groot te zijn. Dit wijst op een lineair verband.
Met twee van de drie gegeven punten kun je de grafiek tekenen.
Gebruik de punten `A(0,50; 2,898)` en `B(0,65; 3,731)` .
De algemene formule is `y = ax + b` . In de gegeven context wordt deze formule `P = ad + b` .
Nu is:
`Delta P = 3,731 - 2,898 = 0,833`
en
`Delta d = 0,65 - 0,50 = 0,15`
, dus
`a = (Delta P)/(Delta d) = (0,833)/(0,15) = 5,55`
.
Je weet nu:
`P = 5,55d + b`
.
Je weet ook dat het punt
`A`
aan deze formule moet voldoen.
Vul
`A`
daarom in de formule in:
`2,898 = 5,55*0,5 + b`
zodat
`b = 2,898-2,775 = 0,123`
.
De formule voor dit verband is: `P = 5,55d + 0,123` .
Het opgenomen vermogen van de Arduino is niet afhankelijk van de dimstand. Het deel van de formule dat aan die voorwaarde voldoet is de term `b = 0,123` W.
Voor de dimmerschakeling en de lamp samen geldt
`P = 5,55d`
.
Bij een dimfactor
`d = 1,0`
wordt het maximale vermogen van de lamp gebruikt:
`P = 5,55`
W.
Omdat het rendement
`eta`
`90`
% bedraagt, is het vermogen dat door de lamp wordt gedissipeerd dan
`0,9*5,55 W ≈ 5`
W.
`y = text(-) 1/3 x + 12`
`y = 0,25x + 38,75`
De grafiek van die lineaire functie gaat door
`(1000, 800)`
en
`(800, 650)`
.
De bijbehorende formule is
`G = 3/4 a + 50`
Een lege kabelhaspel weegt `50` kg.