`57,5` minuten.
Noem de tijd in uur
`t`
en de afstand die de auto's afleggen
`a`
.
Auto
`B`
rijdt op
`t=0`
onder het viaduct door, dit is het startpunt
`S`
. Auto
`B`
is dan nog
`115 * 5/60 = 115/12`
km van
`S`
verwijderd.
Na `t` uur is `A` van `S` verwijderd: `a = 105*t` km.
Na `t` uur is `B` van `S` verwijderd: `a = 115*t - 115/12` km.
Beide afstanden zijn gelijk als `105*t = 115*t - 115/12` .
Dit geeft `t = 23/24` uur en dat is `57,5` minuten.
De formule uit a: .
De formule uit b: .
Maak nu tabellen en de twee grafieken in één assenstelsel.
In het snijpunt van de grafieken wordt aan beide formules voldaan. Dus dat punt moet
je bepalen.
Voor dit punt geldt en dus , zodat .
In 2006 is Bob 6 jaar en Jeroen 16 jaar oud.
Eigen antwoord.
Doen; ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg.
Er geldt oplossen. Dit geeft en dus .
Het snijpunt is .
oplossen geeft en dus .
Het snijpunt is .
oplossen geeft .
Het snijpunt is .
Eigen antwoord. Ook als het je niet lukt kun je de rest van de opgave maken.
`s = 100*t` en `s = 70 - 120t` .
`100t = 70 - 120t`
geeft
`220t = 70`
en dus
`t = 70/220 ~~ 0,32`
uur.
Daarbij hoort
`s ~~ 100*0,32 = 32`
km.
Doen, bekijk achteraf of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld.
De lineaire formule bij lijn is .
Het snijpunt vind je uit .
Het snijpunt wordt .
en .
Voor het snijpunt is .
Je vindt .
Voor kaars I geldt: .
Voor kaars II geldt: .
Het gaat nu om de nulpunten van de grafieken bij deze formules.
Voor kaars I levert op: .
Voor kaars II levert op: .
Reken na dat het tijdsverschil ongeveer
`3`
uur en
`24`
minuten is.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen
`1,80 // 12 = 0,15`
euro.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen
`1,20 // 20 = 0,06`
euro.
oplossen geeft `a ~~ 13889` km. En dus ben je inderdaad vanaf ongeveer `13900` km voordeliger uit met een dieselauto.
Je vindt . Dit is het punt waarop het bedrijf uit de kosten gaat komen, vandaar de naam. Als er meer dan van die lampen worden verkocht, maken ze winst.
en .
en .
oplossen geeft . Het gevraagde snijpunt is .
`187` kaartjes voor volwassenen en `113` kinderkaartjes.
Doen, eventueel met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine. De grafiek van gaat door (en dit is ook gelijk het nulpunt) en . De grafiek van gaat door en (en dit is ook gelijk het nulpunt).
geeft . Het snijpunt is .
en .
geeft en dus . Het snijpunt is .
levert op `x ~~ 7294,1` . Er moeten dus minstens `7295` keukenmachines worden verkocht.
Noem het totale gewicht van de vrachtauto met m3 zand.
Dan is de bijbehorende formule . (Formule bij een lijn door twee punten.)
De vrachtauto weegt leeg dus ton.
Eerst omrekenen van km/h naar m/s: de cheetah rent met `30` m/s en de zebra met `20` m/s.
Zebra: `s = 150 + 20t` en cheetah `s = 30t` .
`150+20t = 30t` geeft `t = 15` s.
Doen, gewoon rechthoekige driehoeken gebruiken.
De twee grootste "rechthoekige driehoeken" in figuur II zijn helemaal geen driehoeken, maar vierhoeken. Er zit een knikje in wat ogenschijnlijk de schuine zijde is. Dat kun je laten zien met behulp van hellingsgetallen. Kijk in figuur II maar eens naar de grote "rechthoekige driehoek" linksonder. Tot het hoekpunt van de rechthoek is de helling van de "schuine zijde" , daarna .
Stel eerst van elke lijn een vergelijking op. Neem de twee eenvoudigste vergelijkingen om het snijpunt van die twee lijnen te berekenen. Controleer dat dit snijpunt ook op de derde lijn ligt. Ze gaan alle drie door .
De twee roosterpunten zijn en . Het hellingsgetal van de lijn wordt daarom .
Je krijgt dan een formule van de vorm .
Nog even de coördinaten van één van beide punten invullen en je kunt berekenen. De gevraagde lineaire functie wordt .
Los op
`2x - 2 = text(-)4/7 x + 34/7`
.
Beide zijden met
`7`
vermenigvuldigen en je krijgt
`14x - 14 = text(-)4x + 34`
en dus
`18x = 48`
zodat
`x = 24/9 = 8/3`
. Het snijpunt is
`S(8/3, 10/3)`
.
geeft . Het nulpunt is .
Het hellingsgetal van deze lijn is hetzelfde als dat van lijn . De formule heeft dus de vorm . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt .
Met de Toyota `416` km en met de Renault `250` km.
`K_T = 75 + 0,12 a` en `K_R = 100 + 0,10 a`
De Renault is goedkoper bij meer dan `1250` km.