Lineaire functies > Lineaire vergelijkingen
12345Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld 2

Een goed voorbeeld van het werken met een lineair model is de keuze tussen een auto met een benzinemotor of een dieselmotor. Dat komt omdat er sprake is van twee soorten kosten per jaar, namelijk vaste kosten (voor het kopen van de auto, de verzekering en de wegenbelasting en het onderhoud) en brandstofkosten afhankelijk van het aantal gereden km per jaar.
Iemand maakt de volgende schatting:

  • Rijden in een benzineauto kost ongeveer € 3000 per jaar en dan heb je nog jaarlijks de verzekering en de wegenbelasting, samen zo'n € 500 per jaar. De brandstofkosten zijn ongeveer € 1,80 per liter en je rijdt ongeveer `1` op `12` , dus met 1 liter benzine rijdt je 12 km.

  • Rijden in een dieselauto kost ongeveer € 4000 per jaar en dan heb je nog jaarlijks de verzekering en de wegenbelasting, samen zo'n € 750 per jaar. De brandstofkosten zijn ongeveer € 1,20 per liter en je rijdt ongeveer `1` op `20` , dus met 1 liter diesel rijdt je 20 km.

Hierbij kan hij twee formules opstellen voor de kosten K als functie van het aantal jaarlijks gereden kilometers a. Laat zien hoe dat gaat en bereken bij welk aantal gereden km per jaar het rijden op diesel voordeliger is.

> antwoord

Leidt zelf af dat uit de gegevens volgt:

  • Voor de benzineauto: K = 3500 + 0,15 a .

  • Voor de dieselauto: K = 4750 + 0,06 a .

Je kunt nu narekenen dat je volgens deze schatting bij ongeveer 13900 km per jaar voordeliger uit bent met het rijden op diesel.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe iemand een lineair model opstelt bij de vraag wat voordeliger is, rijden op benzine of op diesel.

a

Laat zien hoe je uit zijn aannames de formule voor de jaarlijkse kosten van de benzineauto kunt afleiden.

b

Doe hetzelfde voor de jaarlijkse kosten van de dieselauto.

c

Bereken bij welk aantal jaarlijks gereden km de kosten voor de benzineauto even hoog zijn als voor de dieselauto. Laat zien dat het antwoord overeen komt met dat in het voorbeeld.

Opgave 6

Als een ondernemer een nieuw product op de markt brengt, dan maakt hij kosten. Die kosten kun je vaak grofweg in twee categorieën verdelen:

  • vaste kosten voor het ontwikkelen van het product en het opzetten van een productielijn en een magazijn;

  • variabele kosten die afhangen van het aantal van die producten dat hij maakt, bijvoorbeeld materiaalkosten, loonkosten, en dergelijke.

Stel je voor dat een bedrijf een nieuwe lamp op de markt wil brengen. De vaste kosten zijn becijferd op € 350.000. De kosten per geproduceerde lamp bedragen € 6,50. Het bedrijf gaat deze lampen verkopen voor € 11,50 per stuk.

a

Noem het aantal verkochte lampen q. Welke formule kun je dan opstellen voor de totale kosten T K ?

b

Welke formule kun je opstellen voor de totale opbrengst T O ?

c

Bij beide formules horen rechte lijnen. Het snijpunt van deze twee lijnen noemen economen wel het "break-even point" . Bereken dit punt. Waarom heeft het die naam?

Opgave 7

Voor een muziekuitvoering zijn 300 kaartjes verkocht. Kinderen betalen € 2,00 en volwassenen € 3,00. De totale inkomsten zijn in totaal € 787,00.

a

Noem het aantal kinderen k en het aantal volwassenen v. Welke twee lineaire formules kun je dan afleiden?

b

Schrijf deze formules zo, dat k een functie is van v.

c

Bij beide lineaire functies horen rechte lijnen. Bereken het snijpunt van deze twee lijnen.

c

Hoeveel kaartjes van elke soort zijn er verkocht?

verder | terug