Lineaire functies > Lineaire vergelijkingen
12345Lineaire vergelijkingen

Uitleg

Je hebt bij een bepaald probleem twee vergelijkingen gevonden zoals:
`y = text(-)x + 22`
en
`y = 2x + 4` .

Je wilt de waarden van `x` en misschien ook `y` berekenen die aan beide vergelijkingen voldoen.

Je kunt daar grafieken bij tekenen zoals die hiernaast. Het punt dat aan beide formules voldoet is het snijpunt van beide grafieken. Omdat in dat punt de y-waarden van beide formules gelijk zijn, kun je het uitrekenen door - x + 22 = 2 x + 4 op te lossen.
Deze lineaire vergelijking kun je oplossen met de balansmethode, zie Algebra 1, Vergelijkingen. Ga na dat je x = 6 vindt. Door invullen van deze x-waarde in één van beide lineaire functies vind je ook de gewenste y-waarde. Het snijpunt van beide grafieken is ( 6 , 16 ) .

En daarmee kun je antwoord geven op de vraag die werd gesteld.

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe je het snijpunt berekent van de grafieken bij twee lineaire formules.

a

Bereken zelf het snijpunt van `y = text(-)x + 22` en `y = 2x + 4` .

b

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules y = - x + 12 en y = x + 13 .

c

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules y = 6 x - 1 en y = 3 x + 3 .

d

Bereken het snijpunt van de twee lijnen die horen bij de formules y = 2 x en y = 3 .

Opgave 2

Je wilt het volgende probleem oplossen.

De afstand van Deventer naar Amersfoort over de snelweg A1 is `70` km.
De éne automobilist rijdt met een constante snelheid van `100` km/uur van Amersfoort naar Deventer. Een andere automobilist start op hetzelfde moment in Deventer en rijdt `120` km/uur.
Op welke afstand vanaf Amersfoort gerekend, passeren ze elkaar?
a

Probeer het probleem op te lossen.

Je kunt dit probleem oplossen met een lineaire vergelijking. Noem de tijd die ze onderweg zijn t uur en de afstand tot Amersfoort die ze hebben afgelegd `s` km.

b

Welke twee lineaire formules kun je opstellen?

c

Los het probleem verder op.

verder | terug