Je hebt
`1`
deel NaOH op
`5`
delen water. Totaal heb je dus
`6`
delen.
`1`
deel komt derhalve overeen met
`180/6 = 30`
liter. Je hebt
`5`
delen water, dus
`5 xx 30 = 150`
liter water.
De hoeveelheid NaOH is `30` liter.
Noem bijvoorbeeld de hoeveelheid NaOH
`n`
en de hoeveelheid water
`w`
, beide in liter.
Dan is
`n + w = 180`
en
`w = 5*n`
. Hoe kun je nu het probleem verder oplossen?
`57,5` minuten.
Noem de tijd in uur
`t`
en de afstand die de auto's afleggen
`a`
.
Auto
`B`
rijdt op
`t=0`
onder het viaduct door, dit is het startpunt
`S`
. Auto
`B`
is dan nog
`115 * 5/60 = 115/12`
km van
`S`
verwijderd.
Na `t` uur is `A` van `S` verwijderd: `a = 105*t` km.
Na `t` uur is `B` van `S` verwijderd: `a = 115*t - 115/12` km.
Beide afstanden zijn gelijk als `105*t = 115*t - 115/12` .
Dit geeft `t = 23/24` uur en dat is `57,5` minuten.
Doen; ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg.
Er geldt oplossen. Dit geeft en dus .
Het snijpunt is .
oplossen geeft en dus .
Het snijpunt is .
oplossen geeft .
Het snijpunt is .
Eigen antwoord. Ook als het je niet lukt kun je de rest van de opgave maken.
`s = 100*t` en `s = 70 - 120t` .
`100t = 70 - 120t`
geeft
`220t = 70`
en dus
`t = 70/220 ~~ 0,32`
uur.
Daarbij hoort
`s ~~ 100*0,32 = 32`
km.
Doen, bekijk achteraf of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld.
De lineaire formule bij lijn is .
Het snijpunt vind je uit .
Het snijpunt wordt .
en .
Voor het snijpunt is .
Je vindt .
Voor kaars I geldt: .
Voor kaars II geldt: .
Het gaat nu om de nulpunten van de grafieken bij deze formules.
Voor kaars I levert op: .
Voor kaars II levert op: .
Reken na dat het tijdsverschil ongeveer
`3`
uur en
`24`
minuten is.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen
`1,80 // 12 = 0,15`
euro.
De vaste kosten bedragen euro.
De kosten per gereden km bedragen
`1,20 // 20 = 0,06`
euro.
oplossen geeft `a ~~ 13889` km. En dus ben je inderdaad vanaf ongeveer `13900` km voordeliger uit met een dieselauto.
Je vindt . Dit is het punt waarop het bedrijf uit de kosten gaat komen, vandaar de naam. Als er meer dan van die lampen worden verkocht, maken ze winst.
en .
en .
oplossen geeft . Het gevraagde snijpunt is .
`187` kaartjes voor volwassenen en `113` kinderkaartjes.
Doen, eventueel met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine. De grafiek van gaat door (en dit is ook gelijk het nulpunt) en . De grafiek van gaat door en (en dit is ook gelijk het nulpunt).
geeft . Het snijpunt is .
en .
geeft en dus . Het snijpunt is .
levert op `x ~~ 7294,1` . Er moeten dus minstens `7295` keukenmachines worden verkocht.
Noem het totale gewicht van de vrachtauto met m3 zand.
Dan is de bijbehorende formule . (Formule bij een lijn door twee punten.)
De vrachtauto weegt leeg dus ton.
Eerst omrekenen van km/h naar m/s: de cheetah rent met `30` m/s en de zebra met `20` m/s.
Zebra: `s = 150 + 20t` en cheetah `s = 30t` .
`150+20t = 30t` geeft `t = 15` s.
Je hebt `5` keer zoveel water als NaOH nodig, dus `w = 5*n` .
`w = 180 - n`
en
`w = 5*n`
gelijkstellen geeft
`180 - n = 5n`
.
Hieruit volgt
`6n = 180`
en
`n = 30`
liter.
Het antwoord op de vraag is dus:
`30`
liter NaOH en
`150`
liter water.
`R_T = R_0 (1 + alpha * ∆T) = R_0 + R_0 * alpha * Delta T`
.
Deze formule heeft de vorm
`R_T = a*Delta T + b`
waarin
`a = R_0 * alpha`
en
`b = R_0`
constanten zijn.
`0,38`
`(0, 100)`
`T = 235` °C.
`R_T = 120 + 0,36*Delta T`
`T = 1000` °C en `R = 480` Ω.
De twee roosterpunten zijn en . Het hellingsgetal van de lijn wordt daarom .
Je krijgt dan een formule van de vorm .
Nog even de coördinaten van één van beide punten invullen en je kunt berekenen. De gevraagde lineaire functie wordt .
Los op
`2x - 2 = text(-)4/7 x + 34/7`
.
Beide zijden met
`7`
vermenigvuldigen en je krijgt
`14x - 14 = text(-)4x + 34`
en dus
`18x = 48`
zodat
`x = 24/9 = 8/3`
. Het snijpunt is
`S(8/3, 10/3)`
.
geeft . Het nulpunt is .
Het hellingsgetal van deze lijn is hetzelfde als dat van lijn . De formule heeft dus de vorm . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt .
Met de Toyota `416` km en met de Renault `250` km.
`K_T = 75 + 0,12 a` en `K_R = 100 + 0,10 a`
De Renault is goedkoper bij meer dan `1250` km.