Lineaire functies

Lineaire functies > Lineaire vergelijkingen

12345Lineaire vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

`2` uur

Om 8:00 uur geldt: Adams heeft `30/60*100=50` stenen gelegd. Gerekend vanaf 8:00 uur legt Adams in een tijd `t` dus `50+100*t` stenen.
Berends heeft om 8:00 uur nog niets gelegd en legt (gerekend vanaf 8:00 uur) `125*t` stenen.
Door deze twee vergelijkingen aan elkaar gelijk te stellen volgt de oplossing met behulp van de balansmethode:

`50+100*t`	`=`	`125*t`	beide kanten `100*t` afhalen
`50`	`=`	`25*t`	beide kanten delen door `25`
`2`	`=`	`t`

Dus `t = 2` uur.

Opgave V2

Adams: `K = 120*a + 40`
Berends: `K = 80*a + 50` .

`a = 0,25` m²

Opgave 1

Doen; ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg.

Er geldt $- x + 12 = x + 13$ oplossen. Dit geeft $2 x = - 1$ en dus $x = - 0,5$ .
Het snijpunt is $(- 0,5; 12,5)$ .

$6 x - 1 = 3 x + 3$ oplossen geeft $3 x = 4$ en dus $x = \frac{4}{3}$ .
Het snijpunt is $(\frac{4}{3}, 7)$ .

$2 x = 3$ oplossen geeft $x = 1,5$ .
Het snijpunt is $(1,5; 3)$ .

Opgave 2

Eigen antwoord. Ook als het je niet lukt kun je de rest van de opgave maken.

`s = 100*t` en `s = 70 - 120t` .

`100t = 70 - 120t` geeft `220t = 70` en dus `t = 70/220 ~~ 0,32` uur.
Daarbij hoort `s ~~ 100*0,32 = 32` km.

Opgave 3

Doen, bekijk achteraf of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld.

De lineaire formule bij lijn $l$ is $y = - 0,5 x + 5$ .
Het snijpunt vind je uit $- 0,5 x + 5 = 0,4 x - 2$ .
Het snijpunt wordt $(\frac{70}{9}, \frac{10}{9})$ .

$l : y = 0,5 x$ en $m : y = - x + 4$ .
Voor het snijpunt is $0,5 x = - x + 4$ .
Je vindt $(\frac{8}{3}, \frac{4}{3})$ .

Opgave 4

Voor kaars I geldt: $L = 35 - 1,875 t$ .
Voor kaars II geldt: $L = 42 - 2,75 t$ .
Het gaat nu om de nulpunten van de grafieken bij deze formules.
Voor kaars I levert $35 - 1,875 t = 0$ op: $t = 18 \frac{2}{3}$ .
Voor kaars II levert $42 - 2,75 t = 0$ op: $t = 15 \frac{3}{11}$ .
Reken na dat het tijdsverschil ongeveer `3` uur en `24` minuten is.

Opgave 5

De vaste kosten bedragen $3000 + 500 = 3500$ euro.
De kosten per gereden km bedragen `1,80 // 12 = 0,15` euro.

De vaste kosten bedragen $4000 + 750 = 4750$ euro.
De kosten per gereden km bedragen `1,20 // 20 = 0,06` euro.

$3500 + 0,15 a = 4750 + 0,06 a$ oplossen geeft `a ~~ 13889` km. En dus ben je inderdaad vanaf ongeveer `13900` km voordeliger uit met een dieselauto.

Opgave 6

$T K = 350000 + 6,50 q$

$T O = 11,50 q$

Je vindt $(70000, 805000)$ . Dit is het punt waarop het bedrijf uit de kosten gaat komen, vandaar de naam. Als er meer dan $70000$ van die lampen worden verkocht, maken ze winst.

Opgave 7

$v + k = 300$ en $3 v + 2 k = 787$ .

$k = - v + 300$ en $k = - 1,5 v + 393,5$ .

$- v + 300 = - 1,5 v + 393,5$ oplossen geeft $v = 187$ . Het gevraagde snijpunt is $(187, 113)$ .

`187` kaartjes voor volwassenen en `113` kinderkaartjes.

Opgave 8

Doen, eventueel met GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine. De grafiek van $y_{1}$ gaat door $(0, 0)$ (en dit is ook gelijk het nulpunt) en $(4, 1)$ . De grafiek van $y_{2}$ gaat door $(0, 5)$ en $(- 2,5; 0)$ (en dit is ook gelijk het nulpunt).

$\frac{1}{4} x = 2 x + 5$ geeft $x = - \frac{20}{7}$ . Het snijpunt is $(- \frac{20}{7}; - \frac{5}{9})$ .

Opgave 9

$y_{1} = - 0,25 x + 1,25$ en $y_{2} = - \frac{5}{3} x + 5$ .

$- 0,25 x + 1,25 = - \frac{5}{3} x + 5$ geeft $- 3 x + 15 = - 20 x + 60$ en dus $x = \frac{45}{17}$ . Het snijpunt is $(\frac{45}{17}, \frac{10}{17})$ .

Opgave 10

$T K = 310000 + 82 x$

$T O = 124,5 x$

$310000 + 82 x = 124,5 x$ levert op `x ~~ 7294,1` . Er moeten dus minstens `7295` keukenmachines worden verkocht.

Opgave 11

Noem $G$ het totale gewicht van de vrachtauto met $x$ m³ zand. Dan is de bijbehorende formule $G = 1,5 x + 4,75$ . (Formule bij een lijn door twee punten.)
De vrachtauto weegt leeg dus $4,75$ ton.

Opgave 12

Eerst omrekenen van km/h naar m/s: de cheetah rent met `30` m/s en de zebra met `20` m/s.

Zebra: `s = 150 + 20t` en cheetah `s = 30t` .

`150+20t = 30t` geeft `t = 15` s.

Opgave A1Massa aan een veer

Massa aan een veer

`u~~8,2` mm

`F = m*g` én `F = c*u` , dus geldt:

`c*u`	`=`	`m*g`
`u`	`=`	`g/c*m`
	`=`	`(9,81)/(2,4)*m`
	`~~`	`4,1*m`

De "oorspronkelijke" massa is `2` kg. Elke keer een extra massa `m` erbij betekent een totale massa van `m+2` kg. Invullen van de formule uit b geeft:
`u_1=4,1*(m+2)=4,1*m+8,2`

`u = g/c*(m + 2) = 5,4*m + 5,4`

`m` (kg)	`0`	`1`	`2`	`3`
`u=4,1*m+8,2` (mm)	`8,2`	`12,3`	`16,4`	`20,5`
`u=5,4*m+5,4` (mm)	`5,4`	`10,8`	`16,2`	`21,6`

`m ~~ 2,15` kg

Opgave A2Een klosje garen

Een klosje garen

`G` is de afhankelijke variabele en `l` is de onafhankelijke variabele.

`15` gram.

`40` m weegt `30` g; `10` m weegt `7,5` g; `1` m weegt `0,75` g.

Correct.

`15 + 3/4*l = 65` geeft `3/4*l = 50` en `l ~~ 66` m.

Opgave T1

De twee roosterpunten zijn $(- 2, 6)$ en $(5, 2)$ . Het hellingsgetal van de lijn $m$ wordt daarom $\frac{2 - 6}{5 - - 2} = - \frac{4}{7}$ .
Je krijgt dan een formule van de vorm $y = - \frac{4}{7} x + b$ .
Nog even de coördinaten van één van beide punten invullen en je kunt $b$ berekenen. De gevraagde lineaire functie wordt $y = - \frac{4}{7} x + \frac{34}{7}$ .

Los op `2x - 2 = text(-)4/7 x + 34/7` .
Beide zijden met `7` vermenigvuldigen en je krijgt `14x - 14 = text(-)4x + 34` en dus `18x = 48` zodat `x = 24/9 = 8/3` . Het snijpunt is `S(8/3, 10/3)` .

$- \frac{4}{7} x + \frac{34}{7} = 0$ geeft $x = \frac{34}{4} = 8,5$ . Het nulpunt is $(8,5; 0)$ .

Het hellingsgetal van deze lijn is hetzelfde als dat van lijn $l$ . De formule heeft dus de vorm $y = 2 x + b$ . Nog even de coördinaten van het gegeven punt invullen en je vindt $y = 2 x - 8$ .

Opgave T2

Met de Toyota `416` km en met de Renault `250` km.

`K_T = 75 + 0,12 a` en `K_R = 100 + 0,10 a`

De Renault is goedkoper bij meer dan `1250` km.

verder | terug