Lineaire functies > Lineaire vergelijkingen
12345Lineaire vergelijkingen

Toepassen

Je staat op een viaduct boven de snelweg. Auto `A` rijdt er met een snelheid van `105` km/h onder door. Auto `B` rijdt er `5`  minuten later met een snelheid van `115`  km/h onder door.

Na hoeveel tijd heeft auto `B` auto `A` ingehaald?

Misschien zie je bij een dergelijk probleem meteen de oplossing, of weet je hem gemakkelijk te vinden. Het kan ook zijn dat je niet weet wat je ermee aan moet. Dan helpt het invoeren van variabelen voor de onbekenden. De onbekenden zijn hier: de tijd en de afgelegde afstand ten opzichte van het viaduct. Dus bijvoorbeeld:

  • `t` is de tijd in uren;

  • `a` is de afgelegde afstand in km vanaf het viaduct.

Je mag natuurlijk andere letters gebruiken, misschien werk je liever met `x` en  `y` .

Er zijn drie gegevens: de snelheid van auto `A` , de snelheid van auto `B` en de tijd die auto `B` er over doet om onder het viaduct door te komen.
De snelheid van auto `A` kun je vertalen naar `a = 105*t` .
De andere gegevens heb je nodig voor een vergelijking die bij auto `B` past.

Opgave A1

Bekijk het probleem dat hierboven wordt gesteld.

a

Welke formule kun je voor auto `B` opstellen?

b

Bereken met behulp van beide vergelijkingen na hoeveel minuten auto `A` door auto `B` wordt ingehaald.

Opgave A2Een klosje garen
Een klosje garen

Het gewicht `G` van een klosje garen is afhankelijk van de lengte `l` van de opgewonden draad. In bijgaande grafiek is de relatie tussen de variabelen `G` en `l` weergegeven.

a

Welke is de onafhankelijke variabele? En welke de afhankelijke variabele?

b

Hoeveel weegt het lege klosje?

c

Hoeveel weegt `40` m garen? En `10` m? En `1` m?

d

Je wilt het verband tussen `G` en `l` in een formule vastleggen.
Is `G(l) = 15 + 3/4*l` correct? Geef een toelichting.

e

Een vol klosje mag maximaal `65` gram wegen. Hoeveel meter garen mag zo'n klosje dan bevatten? Rond af op hele meters.

verder | terug