Lineaire functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

De lijn m want die is verticaal en daarvoor geldt x = - 1 , dus je kunt er geen formule van de vorm y = ... bij maken.

b

De richtingscoëfficiënt is 3.

De lijn gaat door het punt ( 4 , 1 ) , dus de bijpassende formule is y = 3 x - 11 .

c

Deze lijn gaat door ( 1 , 8 ) en ( 4 , 0 ) , dus de richtingscoëfficiënt is 0 - 8 4 - 1 = - 8 3 .

De lijn gaat door het punt ( 4 , 0 ) , dus de bijpassende formule is y = - 8 3 x + 32 3 .

d

y = 3

Opgave T2
a

3 x - 11 = - 8 3 x + 32 3 geeft x = 65 17 .
Het snijpunt wordt ( 65 17 , 8 17 ) .

b

Bij lijn q hoort de lineaire functie y = - 0,5 x + 2,5 .

Als het snijpunt van l en n aan deze formule voldoet, dan ligt het op lijn q en gaan de drie lijnen door één punt. Door invullen van het bij a berekende snijpunt kun je nagaan dat dit niet het geval is.

c

3 x - 11 = 0 geeft x = 11 3 . Het nulpunt is ( 11 3 , 0 ) .

Opgave T3
a

x - 3 y = 9 wordt y = 1 3 x - 3 .
4 x + 2 y = 9 wordt y = - 2 x + 4,5 .

b

De lijn `x - 3y = 9` kun je schrijven als `y = 1/3 x - 3` .
Lijn `p` loopt er evenwijdig aan en heeft dus richtingscoëfficiënt `1/3` .
Dus `p` : `y = 1/3 x + b` . Vul daar `(3, 5)` in en je vindt `b = 4` .
Dus `p` : `y = 1/3 x + 4`

Opgave T4
a

Per gereden km is mevr. Jansen `0,08 xx 1,75 = 0,14` euro kwijt. Rijdt ze twee keer zoveel, dan zijn ook haar brandstofkosten twee keer zo hoog. Haar brandstofkosten zijn een veelvoud van het aantal afgelegde km.

b

B = 0,14 a

c

K = 0,15 a + 2500

d

Als mevr. Jansen twee keer zoveel rijdt, dan zijn haar totale kosten niet twee keer zo groot geworden vanwege het constante getal 2500.

e

2500 + 0,15 a = 0,19 a geeft `a = 2500 // 0,04 = 62500` km. Bij `a gt 62500` houdt ze geld over van haar kilometervergoeding.

Opgave T5
a

Van 0 tot 600 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 0 , 21 ) tot ( 600 , 99 ) .
Vanaf 600 tot 1500 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 600 , 96 ) tot ( 1500 , 168 ) .

b

Als `a lt 600` , dan K = 21 + 0,13 a .
Als `a ge 600` , dan K = 48 + 0,08 a .

c

Extra stoken om in het tarief van boven de 600 m3 te komen.

d

Groot en klein verbruik even duur als 21 + 0,13 a = 48 + 0,08 a , dus als a = 540 . Dus vanaf `540` m3.

e

Bijvoorbeeld door het vastrecht van mensen die meer dan 600 m3 gas verbruiken te verhogen, of dat voor kleinverbruikers te verlagen, etc.

Opgave A1Koraline en teraline
Koraline en teraline
a

Uit "... een voorraad koraline mee die geschikt is voor 400 bekers koraline..."

In het assenstelsel gaat het om de punten die op of onder de lijn k = 400 liggen.

b

De eerste omdat er maximaal voor `350` bekers teraline is elke dag. En de tweede omdat er in totaal maximaal `600` bekers beschikbaar zijn elke dag.

c

De punten in dit gebied liggen onder of op de lijn `k = 400` , dus de waarden van `k` zijn maximaal `400` . Ook liggen ze links van of op de lijn `t = 300` , dus de waarden van `t` zijn maximaal `300` . En tenslotte liggen ze onder of op de lijn `k + t = 600` .

d

Eigen antwoord.

e

`2,50k + 2,00t = 500`
Dit kun je schrijven als `k = text(-)0,8t + 200` .

f

Zie figuur.

g

Ja, want je kunt lijnen van de vorm `2,5k + 2t = p` tekenen met grotere waarden van `p` waar toch nog punten in het gekleurde gebied op liggen.

Dat kan maximaal tot zo'n lijn door het punt `(200, 400)` gaat. Dan is `p = 1400` , dus de maximale opbrengst aan koraline en teraline is € 1400.

Opgave A2Borrelpijp
Borrelpijp
a

`17,0` m.

b

`~~ 17,2` m.

c

`h = (p)/(rho*g)`

d

`h_t ~~ (p)/(1800*9,81) * 100000 + 0,2 ~~ 5,66 * p + 0,2` m.

Je kunt je formule zelf controleren door een druk van `5` bar in te vullen. Er moet dan een hoogte van `28,5` meter uitkomen.

e

Vanwege de extra `20` cm vanaf de onderkant van de meter tot aan de bodem van de tank.

De gemeten druk is wel recht evenredig met `h` .

f

`h_t ~~ 5,66 * p + 0,2 gt 10` geeft `p gt 1,73` bar.

verder | terug