Lineaire functies > TotaalbeeldToepassen
Een belangrijke toepassing van lineaire verbanden is lineair programmeren. Om duidelijk te maken wat je je hierbij moet voorstellen een voorbeeld.
Een fabrikant (chemisch bedrijf) verkoopt de chemicaliën: koraline en teraline. Deze vloeistoffen worden in potjes van `100` mL verkocht; de gebruikte namen zijn merknamen van de fabrikant. De koraline en teraline worden in dezelfde potjes afgevuld. Deze chemicaliën worden via een webwinkel verkocht. Na een bestelling worden de potjes uit een voorraadvat van koraline of teraline afgevuld.
Deze twee voorraadvaten worden uit veiligheidsoverwegingen dagelijks aangevoerd: voor koraline een dagvoorraad die geschikt is voor `400` potjes koraline en voor teraline een dagvoorraad die genoeg voor `350` potjes. De koraline en de teraline wordt in dezelfde potjes geleverd, er zijn `600` van die potjes per dag beschikbaar. Verder kost een potje koraline € 2,50 en een potje teraline € 2,00.
Als je het aantal potjes koraline
`k`
noemt en het aantal potjes teraline
`t`
dan betekenen de getallen over de aantallen potjes dat je alleen te maken hebt met
de roosterpunten in het gekleurde gebied in de figuur.
Bij welke aantallen verkochte potjes koraline en teraline heeft de fabrikant van deze
chemicaliën de meeste inkomsten?
Lees hierboven de gegevens over de koraline- en teraline-verkoop van de fabrikant
in chemicaliën.
Bekijk welke variabelen er zijn ingevoerd. Je gaat nu eerst na hoe het gekleurde gebied
ontstaat.
Uit welk deel van de tekst volgt `k le 400` ? Welke punten in het assenstelsel voldoen hier aan?
Waarom gelden ook de ongelijkheden `t le 350` en `k + t le 600` ?
Leg uit dat het gekleurde gebied aan die drie voorwaarden voldoet.
Neem een willekeurig punt in het gekleurde gebied en laat zien dat het aan die drie voorwaarden voldoet.
Neem aan dat er op een bepaalde dag voor € 500 aan koraline en teraline is verkocht.
Welke lineaire formule hoort daar bij? Teken zelf het gebied en teken daarin de grafiek bij deze formule.
Teken ook de lijnen die horen bij een totale verkoop aan koraline en teraline van € 750 en van € 1000.
Kan de totale opbrengst aan koraline en teraline op één dag nog hoger worden onder deze voorwaarden? Hoe hoog maximaal?
|
|
|
|
Een operator wil met een borrelpijp het vloeistofniveau in een tank op een tankenpark
bepalen.
De borrelpijp is ondergedompeld in de vloeistof. De druk die nodig is om de buis te
laten
"borrelen"
is een indicatie voor de vloeistofhoogte. Deze druk is afhankelijk van de dichtheid
van de vloeistof en de diepte die de borrelpijp in de vloeistof is ondergedompeld.
De operator meet de luchtdruk die nodig is om de vloeistof in de tank te laten borrelen
met een manometer. Hierop staat een schaalverdeling in bar.
De onderkant van de buis bevindt zich
`20`
cm boven de bodem van het vat.
De vloeistof heeft een dichtheid van
`1800`
kg/m3.
Er geldt:
`1`
bar
`= 100text(.)000`
N/m2.
De formule `p = h * rho * g` geeft het verband weer tussen de druk en de hoogte van de vloeistof.
Hierin is:
-
`p` de druk in Pa (Pascal = N/m2)
-
`h` de hoogte in m (meter)
-
`rho` de dichtheid in kg/m3 (kilogram per kubieke meter)
-
`g ~~ 9,81` N/kg de zwaartekrachtconstante (Newton per kilogram)
De hoogte `h` is in dit voorbeeld de afstand tussen de vloeistofspiegel in de tank en de onderkant van de borrelpijp.
Als de manometer `3` bar aanwijst op het moment dat de pijp begint te borrelen, hoeveel meter bevindt de onderkant van de borrelpijp zich dan onder de vloeistofspiegel?
Hoe groot is dan de vloeistofhoogte in de tank?
De formule `p = h * rho * g` geeft bij een gegeven vloeistofniveau de druk, maar je wilt nu bij een gemeten druk het vloeistofniveau weten. Herleid de formule naar de vorm `h = ...`
Stel een formule op van de vloeistofhoogte
`h_t`
in de tank als functie van de druk
`p`
.
Bedenk daarbij dat de druk in bar wordt afgelezen. Dus als je de druk in bar invoert,
moet de hoogte van de tank er in meter uitkomen.
De vloeistofhoogte in de tank is niet recht evenredig met de gemeten druk. Leg uit
waarom dat niet het geval is.
Waarmee is de gemeten druk wel recht evenredig?
Bij welke gemeten druk is de vloeistofhoogte meer dan `10` m?