Lineaire functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1
a

De lijn m want die is verticaal en daarvoor geldt x = - 1 , dus je kunt er geen formule van de vorm y = ... bij maken.

b

De richtingscoëfficiënt is 3.

De lijn gaat door het punt ( 4 , 1 ) , dus de bijpassende formule is y = 3 x - 11 .

c

Deze lijn gaat door ( 1 , 8 ) en ( 4 , 0 ) , dus de richtingscoëfficiënt is 0 - 8 4 - 1 = - 8 3 .

De lijn gaat door het punt ( 4 , 0 ) , dus de bijpassende formule is y = - 8 3 x + 32 3 .

d

y = 3

Opgave T2
a

3 x - 11 = - 8 3 x + 32 3 geeft x = 65 17 .
Het snijpunt wordt ( 65 17 , 8 17 ) .

b

Bij lijn q hoort de lineaire functie y = - 0,5 x + 2,5 .

Als het snijpunt van l en n aan deze formule voldoet, dan ligt het op lijn q en gaan de drie lijnen door één punt. Door invullen van het bij a berekende snijpunt kun je nagaan dat dit niet het geval is.

c

3 x - 11 = 0 geeft x = 11 3 . Het nulpunt is ( 11 3 , 0 ) .

Opgave T3
a

x - 3 y = 9 wordt y = 1 3 x - 3 .
4 x + 2 y = 9 wordt y = - 2 x + 4,5 .

b

De lijn `x - 3y = 9` kun je schrijven als `y = 1/3 x - 3` .
Lijn `p` loopt er evenwijdig aan en heeft dus richtingscoëfficiënt `1/3` .
Dus `p` : `y = 1/3 x + b` . Vul daar `(3, 5)` in en je vindt `b = 4` .
Dus `p` : `y = 1/3 x + 4`

Opgave T4
a

Per gereden km is mevr. Jansen `0,08 xx 1,75 = 0,14` euro kwijt. Rijdt ze twee keer zoveel, dan zijn ook haar brandstofkosten twee keer zo hoog. Haar brandstofkosten zijn een veelvoud van het aantal afgelegde km.

b

B = 0,14 a

c

K = 0,15 a + 2500

d

Als mevr. Jansen twee keer zoveel rijdt, dan zijn haar totale kosten niet twee keer zo groot geworden vanwege het constante getal 2500.

e

2500 + 0,15 a = 0,19 a geeft `a = 2500 // 0,04 = 62500` km. Bij `a gt 62500` houdt ze geld over van haar kilometervergoeding.

Opgave T5
a

Van 0 tot 600 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 0 , 21 ) tot ( 600 , 99 ) .
Vanaf 600 tot 1500 m3 krijg je een rechte lijn vanaf ( 600 , 96 ) tot ( 1500 , 168 ) .

b

Als `a lt 600` , dan K = 21 + 0,13 a .
Als `a ge 600` , dan K = 48 + 0,08 a .

c

Extra stoken om in het tarief van boven de 600 m3 te komen.

d

Groot en klein verbruik even duur als 21 + 0,13 a = 48 + 0,08 a , dus als a = 540 . Dus vanaf `540` m3.

e

Bijvoorbeeld door het vastrecht van mensen die meer dan 600 m3 gas verbruiken te verhogen, of dat voor kleinverbruikers te verlagen, etc.

Opgave A1Beukenhout
Beukenhout
a

De prijs voor de bezorgkosten.

b

Hangt van het aantal meters af. Kantelpunt ligt bij ongeveer `5` m.

c

`P_S = 50 + 10*l` ; `P_G = 60 + 8,5*l` ; `P_B = 75 + 5*l`

d

Bij lengten vanaf `4,3` m tot `6,7` m.

e

Je kunt het snijpunt van grafieken berekenen wanneer het verband tussen de x- en y-variabelen bekend is en de grafieken er eenvoudig uitzien (zoals bij lineaire verbanden). Tevens is uit een grafiek reeds een goede schatting te maken alvorens te rekenen.
In een tabel, maar ook in een grafiek, is goed te zien of er sprake is van toenemende of afnemende groei.

Opgave A2Krachten op een staaf
Krachten op een staaf
a

`0,3` is het hellingsgetal van de grafiek. Het geeft aan dat bij elke krachtstoename van `1` N, de staaf `0,3` m in lengte toeneemt.

b

`L(F)` betekent: de lengte van de staaf bij een kracht `F` .

c

`L(3) = 2,9` m; `L(4) = 3,2` m.

d

Gebruik Desmos, GeoGebra of een grafische rekenmachine.

e

Door te kijken naar `(Delta y)/(Delta x)` .

verder | terug