Kwadratische functies

Kwadratische functies > Kwadratische functies

12345Kwadratische functies

Voorbeeld 2

Bij een kwadratische functie hoort de formule $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ .

Bereken de snijpunten van de bijbehorende parabool met beide coördinaatassen.

> antwoord

Stel in de applet de juiste waarden voor $a$ , $p$ en $q$ in. Je kunt dan de snijpunten van de parabool met beide assen zien.

Het snijpunt met de $y$ -as kun je berekenen door $x = 0$ in te vullen: $y = {(0 - 1)}^{2} - 3 = - 2$ .
Het snijpunt met de $y$ -as is dus $(0, - 2)$ .

Met de $x$ -as heeft de parabool twee snijpunten die je vindt door $y = 0$ te nemen.
Dat geeft de vergelijking ${(x - 1)}^{2} - 3 = 0$ .
Deze vergelijking kun je oplossen met de balansmethode.
Er zijn twee mogelijke oplossingen, want bij terugrekenen vanuit kwadraat krijg je een positief en een negatief antwoord.

`(x-1)^2 - 3`	`=`	`0`	beide zijden `3` aftrekken
`(x-1)^2`	`=`	`3`	worteltrekken
`x - 1`	`=`	`sqrt(3) vv x - 1 = text(-)sqrt(3)`	beide zijden `+1`
`x`	`=`	`1 + sqrt(3) vv x = 1 - sqrt(3)`

Het teken `vv` lees je als en/of. Beide antwoorden zijn correct.

Nu kun je beide snijpunten wel opschrijven. Als dat wordt gevraagd kun je ze benaderen in bijvoorbeeld één decimaal nauwkeurig.

Opgave 6

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je bij een kwadratische functie de snijpunten van de bijbehorende parabool met de beide coördinaatassen kun opstellen.

Stel in de applet de formule in die in het voorbeeld is gegeven. Lees de gevraagde punten uit je figuur af.

Voer zelf de berekening van de snijpunten met de $x$ -as uit zonder naar Voorbeeld 2 te kijken. Schrijf hun exacte coördinaten op.

Laat zien dat beide snijpunten met de `x` -as evenver van de symmetrieas van de parabool liggen.

Geef een benadering van de snijpunten met de $x$ -as in twee decimalen nauwkeurig. Ga na dat ze passen bij wat je uit de figuur hebt afgelezen.

Opgave 7

Een kwadratische functie is gegeven door de formule $y = - 4 {(x - 8,5)}^{2} + 5$ .

Bereken van de bijbehorende parabool het snijpunt met de $y$ -as.

Bereken de exacte snijpunten van de bijbehorende parabool met de $x$ -as.

verder | terug