Omdat de macht van de onafhankelijk variabele een kwadraat is (en er geen andere machten voorkomen). En er is sprake van een functie omdat de formule de vorm `h = ...` heeft.

Je vindt dan `h = 1,01` .

De toenames worden telkens `0,08` kleiner. Dus die rij met veranderingen van de toenames is steeds `text(-)0,08` .

Als `x = 10` wordt het kwadraat `0` en gaat er dus zo min mogelijk van `1,5` af. De top is dus `(10; 1,5)` .

Neem `a = 0` en vul dit in de formule in. Je vindt `h = 65` .

Doen, de verandering van de afnames moet steeds hetzelfde getal opleveren, namelijk `2` .

Na `140` m is de hoogte van het punt op de kabel weer gelijk aan die bij de linker toren. Dus de torens staan `140` m uit elkaar.

Het punt `(70, 16)` , dus de kabel zit dan `16` m boven het wegdek.

Omdat het kwadraat niet met een negatief getal wordt vermenigvuldigd. In de applet moet je `a = 1` kiezen, dus een positief getal voor `a` nemen.

Dan weet je welke `x` -waarden je moet kiezen in de tabel.

Zie tabel.

`x`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`12`	`7`	`4`	`3`	`4`	`7`	`12`

`x`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`12`	`7`	`4`	`3`	`4`	`7`	`12`
afname		`text(-)5`	`text(-)3`	`text(-)1`	`1`	`3`	`5`
verandering			`2`	`2`	`2`	`2`	`2`

Ja, die is steeds `2` .

Een bergparabool met top `T(text(-)1, text(-)4)` en symmetrieas `x = text(-)1` . Er is een maximum van `text(-)4` voor `x = text(-)1` .

Een dalparabool met top `T(4, 1)` en symmetrieas `x = 4` . Er is een minimum van `1` voor `x = 4` .

Een bergparabool met top `T(sqrt(3), 2)` en symmetrieas `x = sqrt(3)` . Er is een maximum van `2` voor `x = sqrt(3)` .

`y = (2x - 4)^2 + 3 = (2(x - 2))^2 + 3 = 4(x - 2)^2 + 3`

Het is een dalparabool met top `T(2, 3)` en symmetrieas `x = 2` . Er is een minimum van `3` voor `x = 2` .

Met de `y` -as: `(0, text(-)2)` .
Met de `x` -as: ongeveer `(text(-)0,7; 0)` en `(2,7; 0)` .

`(x - 1)^2 - 3 = 0` geeft `(x - 1)^2 = 3` en dus `x - 1 = +- sqrt(3)` , zodat `x = 1 +- sqrt(3)` .

De snijpunten zijn `(1 - sqrt(3), 0)` en `(1 + sqrt(3), 0)` .

De symmetrieas is `x = 1` . Beide punten liggen daar `sqrt(3)` van af.

`(text(-)0,73; 0)` en `(2,73; 0)` .

Voor het snijpunt met de $y$-as geldt $x=0$ en dat levert op $y=\text{-}284$. Het snijpunt met de $y$-as is dus $(0,\text{-}284)$.

Voor de snijpunten met de $x$-as geldt $y=0$ en dus $\text{-}4{(x-\mathrm{8,5})}^2+5=0$. Deze vergelijking los je op door terugrekenen: ${(x-\mathrm{8,5})}^2=\mathrm{1,25}$ geeft $x=\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}}\vee x=\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}}$. De bijbehorende snijpunten zijn $(\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$ en $(\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$.

Een bergparabool omdat het kwadraat met $\text{-}\mathrm{0,5}$, dus een negatief getal wordt vermenigvuldigd. De top is $T(6,10)$.

Er is een maximum van $10$ voor $x=6$.

Zie tabel. Teken een bijpassende grafiek.

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$y$	$\text{-}8$	$2$	$8$	$10$	$8$	$2$	$\text{-}8$

Los op: `text(-)0,5(x - 6)^2 + 10 = 0` .

`text(-)0,5(x - 6)^2 + 10`	`=`	`0`
`text(-)0,5(x - 6)^2`	`=`	`text(-)10`
`(x - 6)^2`	`=`	`20`
`x - 6`	`=`	`sqrt(20) vv x - 6 = text(-)sqrt(20)`
`x`	`=`	`6 + sqrt(20) vv x = 6 - sqrt(20)`

Dit zijn de nulpunten van deze functie.

Een dalparabool met top $T(\text{-}\mathrm{5,7})$. Er is een minimum van $7$ voor $x=\text{-}5$.

Een bergparabool met top $T(12,45)$. Er is een maximum van $45$ voor $x=12$.

Een dalparabool met top $T(\text{-}\mathrm{}\sqrt{2},\text{-}\mathrm{}\sqrt{3})$. Er is een minimum van $\text{-}\mathrm{}\sqrt{3}$ voor $x=\text{-}\mathrm{}\sqrt{2}$.

Een bergparabool met top $T(\mathrm{2,5};5)$. Er is een maximum van $\mathrm{5,5}$ voor $x=2$.

De top van de parabool is `(3, 5)` .
$x=0$ geeft $y=\text{-}13$. Het gevraagde snijpunt is dus $(0,\text{-}13)$.

`text(-)2(x-3)^2+5=0` geeft `x = 3+-sqrt(2,5)` . Schrijf nog wel even de juiste coördinaten op!

De gevraagde afstand is `2*sqrt(2,5)` .

Op de $x$-as geldt $y=\text{-}\mathrm{0,5}{(x-10)}^2+40=0$ en dus ${(x-10)}^2=80$. Dit geeft $x=10+\sqrt{80}\vee x=10-\sqrt{80}$. De snijpunten met de horizontale as zijn dus $(10+\sqrt{80},0)$ en $(10-\sqrt{80},0)$.
Op de $y$-as geldt $x=0$ en dus $y=\text{-}10$ zodat het snijpunt met de verticale as $(0,\text{-}10)$ is.

De lijn moet dan door de top $(10,40)$ van de parabool gaan. Dat is zo als $a=40$.

De lijn moet dan lager liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als `a lt 40` .

De lijn moet dan hoger liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als `a gt 40` .

Uit de formule kun je aflezen dat de hoogte van dit gebouw `7` m is.

`~~6,76` m.

De top kun je uit de formule aflezen: $(0,10)$. Het rechter ophangpunt zit bij $x=50$. Als je dit invult in de formule krijg je inderdaad $y=100$.

$\mathrm{82,9}$ m.

Maximum is `y = 2` bij `x = 6` .
Er is een maximum omdat de grafiek een bergparabool is.

Maak eerst een geschikte tabel rond het punt `(6, 2)` .

Met de `y` -as: `(0; 0,2)` .
Met de `x` -as: `(6-sqrt(40); 0)` en `(6+sqrt(40); 0)` .

`(0, 0)` en `(12, 0)` .