Omdat de macht van de onafhankelijk variabele een kwadraat is (en er geen andere machten voorkomen). En er is sprake van een functie omdat de formule de vorm `h = ...` heeft.

Je vindt dan `h = 1,01` .

De toenames worden telkens `0,08` kleiner. Dus die rij met veranderingen van de toenames is steeds `text(-)0,08` .

Als `x = 10` wordt het kwadraat `0` en gaat er dus zo min mogelijk van `1,5` af. De top is dus `(10; 1,5)` .

Neem `a = 0` en vul dit in de formule in. Je vindt `h = 65` .

Doen, de verandering van de afnames moet steeds hetzelfde getal opleveren, namelijk `2` .

Na `140` m is de hoogte van het punt op de kabel weer gelijk aan die bij de linker toren. Dus de torens staan `140` m uit elkaar.

Het punt `(70, 16)` , dus de kabel zit dan `16` m boven het wegdek.

Omdat het kwadraat niet met een negatief getal wordt vermenigvuldigd. In de applet moet je `a = 1` kiezen, dus een positief getal voor `a` nemen.

Dan weet je welke `x` -waarden je moet kiezen in de tabel.

Zie tabel.

`x`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`12`	`7`	`4`	`3`	`4`	`7`	`12`

`x`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`12`	`7`	`4`	`3`	`4`	`7`	`12`
afname		`text(-)5`	`text(-)3`	`text(-)1`	`1`	`3`	`5`
verandering			`2`	`2`	`2`	`2`	`2`

Ja, die is steeds `2` .

Een bergparabool met top `T(text(-)1, text(-)4)` en symmetrieas `x = text(-)1` . Er is een maximum van `text(-)4` voor `x = text(-)1` .

Een dalparabool met top `T(4, 1)` en symmetrieas `x = 4` . Er is een minimum van `1` voor `x = 4` .

Een bergparabool met top `T(sqrt(3), 2)` en symmetrieas `x = sqrt(3)` . Er is een maximum van `2` voor `x = sqrt(3)` .

`y = (2x - 4)^2 + 3 = (2(x - 2))^2 + 3 = 4(x - 2)^2 + 3`

Het is een dalparabool met top `T(2, 3)` en symmetrieas `x = 2` . Er is een minimum van `3` voor `x = 2` .

Met de `y` -as: `(0, text(-)2)` .
Met de `x` -as: ongeveer `(text(-)0,7; 0)` en `(2,7; 0)` .

`(x - 1)^2 - 3 = 0` geeft `(x - 1)^2 = 3` en dus `x - 1 = +- sqrt(3)` , zodat `x = 1 +- sqrt(3)` .

De snijpunten zijn `(1 - sqrt(3), 0)` en `(1 + sqrt(3), 0)` .

De symmetrieas is `x = 1` . Beide punten liggen daar `sqrt(3)` van af.

`(text(-)0,73; 0)` en `(2,73; 0)` .

Voor het snijpunt met de $y$-as geldt $x=0$ en dat levert op $y=\text{-}284$. Het snijpunt met de $y$-as is dus $(0,\text{-}284)$.

Voor de snijpunten met de $x$-as geldt $y=0$ en dus $\text{-}4{(x-\mathrm{8,5})}^2+5=0$. Deze vergelijking los je op door terugrekenen: ${(x-\mathrm{8,5})}^2=\mathrm{1,25}$ geeft $x=\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}}\vee x=\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}}$. De bijbehorende snijpunten zijn $(\mathrm{8,5}+\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$ en $(\mathrm{8,5}-\sqrt{\mathrm{1,25}};0)$.

Een bergparabool omdat het kwadraat met $\text{-}\mathrm{0,5}$, dus een negatief getal wordt vermenigvuldigd. De top is $T(6,10)$.

Er is een maximum van $10$ voor $x=6$.

Zie tabel. Teken een bijpassende grafiek.

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$y$	$\text{-}8$	$2$	$8$	$10$	$8$	$2$	$\text{-}8$

Los op: `text(-)0,5(x - 6)^2 + 10 = 0` .

`text(-)0,5(x - 6)^2 + 10`	`=`	`0`
`text(-)0,5(x - 6)^2`	`=`	`text(-)10`
`(x - 6)^2`	`=`	`20`
`x - 6`	`=`	`sqrt(20) vv x - 6 = text(-)sqrt(20)`
`x`	`=`	`6 + sqrt(20) vv x = 6 - sqrt(20)`

Dit zijn de nulpunten van deze functie.

Een dalparabool met top $T(\text{-}\mathrm{5,7})$. Er is een minimum van $7$ voor $x=\text{-}5$.

Een bergparabool met top $T(12,45)$. Er is een maximum van $45$ voor $x=12$.

Een dalparabool met top $T(\text{-}\mathrm{}\sqrt{2},\text{-}\mathrm{}\sqrt{3})$. Er is een minimum van $\text{-}\mathrm{}\sqrt{3}$ voor $x=\text{-}\mathrm{}\sqrt{2}$.

Een bergparabool met top $T(\mathrm{2,5};5)$. Er is een maximum van $\mathrm{5,5}$ voor $x=2$.

De top van de parabool is `(3, 5)` .
$x=0$ geeft $y=\text{-}13$. Het gevraagde snijpunt is dus $(0,\text{-}13)$.

`text(-)2(x-3)^2+5=0` geeft `x = 3+-sqrt(2,5)` . Schrijf nog wel even de juiste coördinaten op!

De gevraagde afstand is `2*sqrt(2,5)` .

Op de $x$-as geldt $y=\text{-}\mathrm{0,5}{(x-10)}^2+40=0$ en dus ${(x-10)}^2=80$. Dit geeft $x=10+\sqrt{80}\vee x=10-\sqrt{80}$. De snijpunten met de horizontale as zijn dus $(10+\sqrt{80},0)$ en $(10-\sqrt{80},0)$.
Op de $y$-as geldt $x=0$ en dus $y=\text{-}10$ zodat het snijpunt met de verticale as $(0,\text{-}10)$ is.

De lijn moet dan door de top $(10,40)$ van de parabool gaan. Dat is zo als $a=40$.

De lijn moet dan lager liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als `a lt 40` .

De lijn moet dan hoger liggen dan de top $(10,40)$ van de parabool. Dat is zo als `a gt 40` .

Omdat de rolweerstand niet afhankelijk is van de snelheid wordt deze gewoon opgeteld bij de functie:

`w_(lr) = 0,48 v^2 + 196`

De grafiek van `w_l` moet `196` naar boven worden geschoven.

Zie figuur.

De grafieken stellen wrijvingskrachten van een auto voor. Een negatieve snelheid heeft in deze context geen betekenis. Johan heeft deze grafiek bepaald uit meetgegevens, waarbij hij alleen een positieve snelheid heeft gebruikt. Dat wil zeggen dat hij steeds vooruit heeft gereden.
Als er al zou zijn afgesproken dat een negatieve snelheid zou betekenen dat Johan achteruit zou rijden, dan zijn er enkele praktische problemen. De foto hieronder laat zien bij welk soort auto de gebruikte gegevens passen.
De maximale snelheid van zijn auto is achteruit veel kleiner dan vooruit, en de aerodynamische vorm van de auto is achteruit ook anders dan vooruit. Daardoor gelden de grafieken alleen rechts van de `w` -as.

Maximum is `y = 2` bij `x = 6` .
Er is een maximum omdat de grafiek een bergparabool is.

Maak eerst een geschikte tabel rond het punt `(6, 2)` .

Met de `y` -as: `(0; 0,2)` .
Met de `x` -as: `(6-sqrt(40); 0)` en `(6+sqrt(40); 0)` .

`(0, 0)` en `(12, 0)` .