Een boer heeft een stuk weiland naast een vijver. Hij wil naast de vijver een rechthoekig
stuk grond afzetten met m hekwerk. Zie de figuur. Langs de vijver komt geen hek.
is de lengte van .
Bereken de maximale oppervlakte van dit weiland.
Voor
`BC`
krijg je dan een lengte van
`100 - 2b`
.
Voor de oppervlakte van het weiland krijg je dan de formule:
Dit is een kwadratische functie met als grafiek een bergparabool.
De top van die parabool kun je berekenen vanuit de nulpunten.
Voor de nulpunten geldt:
`b(100-2b)=0`
.
Dit levert na splitsen op:
`b=0 vv b=50`
.
De symmetrieas zit daarom bij
`b=25`
.
Het bijbehorende maximum is
`y=1250`
en dit is dus de maximale oppervlakte van het weiland in m2.
Bekijk het probleem in
Waarom is de lengte van `BC` gelijk aan `100 - 2b` ?
De oppervlakte van het weiland wordt
`A = 100b - 2b^2`
.
Hoe zie je aan die formule dat er sprake is van een maximum?
Voer zelf de berekening van de maximale oppervlakte uit zonder naar het voorbeeld te kijken.