Een `x` buiten haakjes halen geeft: `x(x + 6) = 0` .
Dit betekent: `x = 0 vv x + 6 = 0` .
Oplossing: `x = text(-)6 vv x = 0` .

Een `x` buiten haakjes halen geeft: `x(x - 13) = 0` .
Dit betekent: `x = 0 vv x - 13 = 0` .
Oplossing: `x = 0 vv x = 13` .

Dit wordt: `x^2 - 3x = 0`

Een `x` buiten haakjes halen geeft: `x(x - 3) = 0` .
Dit betekent: `x = 0 vv x - 3 = 0` .
Oplossing: `x = 0 vv x = 3` .

Een `x` buiten haakjes halen geeft: `x(5 - x) = 0` .
Dit betekent: `x = 0 vv 5 - x = 0` .
Oplossing: `x = 0 vv x = 5` .

`x = 0 vv x = 2,5`

`x = text(-)8/3 vv x = 0`

`x = 0 vv x = 100`

`x = 0 vv x = 7`

`(x + 3)(x + 2) = x^2 + 5x + 6`

`5 = 3 + 2` en `6 = 3 * 2`

Zie de tabel.

Je zoekt uit de lijst die je bij c hebt gemaakt de twee getallen die ook nog samen opgeteld `5` opleveren. Dat zijn `2` en `3` .

Zoek nu de twee getallen die als som `9` hebben. Dat zijn `3` en `6` .

Je krijgt: `x^2 + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6)` .

`x^2 + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6) = 0`

Dit geeft: `x+3=0 vv x+6=0`

`x = text(-)3 vv x = text(-)6`

Alle termen aan de linkerzijde van het isgelijkteken bevatten een factor `x` en rechts staat dat er `0` uit moet komen.

`3x^2+8x=0`

Haal de factor `x` buiten de haakjes: `x(3x + 8) = 0`

Dit geeft: `x = 0 vv 3x + 8 = 0`

Dit geeft: `x = 0 vv 3x = text(-)8`

Dit geeft: `x = 0 vv x = text(-)8/3`

`2x^2 - 13x = 0`

Factor `x` buiten haakjes halen geeft: `x(2x - 13) = 0`

`x(x - 3) = 2x` geeft `x^2 - 3x = 2x` en dus `x^2 - 5x = 0` .
Factor buiten haakjes halen: `x(x - 5) = 0` .
Splitsen: `x = 0 vv x - 5 = 0` , dus `x = 0 vv x = 5` .

Direct worteltrekken: `x = text(-)9 vv x = 9` .

Omdat er voor het product maar een beperkt aantal mogelijkheden is. Voor de som kunnen er steeds oneindig veel combinaties worden gemaakt.

Voor het product `text(-)5` zijn er maar twee mogelijkheden met gehele getallen: `text(-)1` en `5` of `1` en `text(-)5` .

Nee, een tabel met getallen die als product `text(-)6` hebben levert geen combinatie op waarbij de som `text(-)4` is.

Bedenk dat er staat: `x^2+0x-16=0`

In dit geval is het sneller om te kiezen voor:

De totale lengte van het hekwerk is `100` m en daar gaan twee breedtes van `b` van af.

De kwadratische functie is `A = text(-)2b^2 + 100b` , dus het getal voor `b^2` is negatief. Daarom is de grafiek een bergparabool.

In het voorbeeld vind je de uitwerking wel.

`2x^2 - 10x = 12` geeft `2x^2 - 10x - 12 = 0` en `x^2 - 5x - 6 = 0` .
Ontbinden: `(x+1)(x-6) = 0` en daarom: `x = text(-)1 vv x = 6` .

`x(x + 4) = 2x + 8` geeft `x^2 + 2x - 8 = 0` .
Ontbinden: `(x+4)(x-2) = 0` en `x = text(-)4 vv x = 2` .

Er is al een ontbinding, dus `2x+1=0 vv x+6=0` en `x = text(-)6 vv x = text(-)0,5` .

`(2x + 1)(x + 6) = 6` geeft `2x^2 + 13x = 0` .
Ontbinden: `x(2x+13) = 0` en dus `x = text(-)6,5 vv x = 0` .

`(2x + 1)(x + 6) = 13x` geeft `2x^2 + 6 = 0` en dus `x^2 = text(-)3` .

Er zijn dus geen reële oplossingen, want je kunt de wortel uit een negatief getal niet trekken.

Je moet oplossen:

De snijpunten met de `x` -as zijn: `(0, 0)` en `(200, 0)`

`(100, 100)`

Precies één, omdat de lijn `y = 100` door de top `(100, 100)` gaat.

Vul $x=0$ in de formule in. Je vindt $h=\mathrm{0,42}$.

De bal wordt op $42$ cm hoogte geraakt.

`text(-)0,01x^2 + 0,19x + 0,42 = 0` geeft `text(-)0,01(x^2 - 19x - 42) = 0` en `text(-)0,01(x+2)(x-21) = 0` .
Je vindt voor de nulpunten: `x = text(-)2 vv x=21` .

De snijpunten met de `x` -as zijn $(\text{-}2,0)$ en $(21,0)$.

De bal komt na $21$ m weer op de grond.

De nulpunten zijn `x = text(-)2 vv x = 21` .

De symmetrieas is daarom $x=\mathrm{9,5}$.

De top van de parabool is $(\mathrm{9,5};\mathrm{1,3225})$.

In de tabel kun je zien, dat elke keer als de prijs met $5$ toeneemt, het aantal verkochte koppen soep met $\text{-}10$ toeneemt (dus eigenlijk afneemt). De richtingscoëfficiënt van de lijn die je door de punten in de tabel kunt tekenen is daarom $\text{-}10/5=\text{-}2$.
De formule wordt daarmee $q=\text{-}2p+b$ en het invullen van één van de punten in de tabel geeft $b=340$.
En daarmee vind je de formule die is gegeven.

Bereken steeds $p\cdot q$ en ga na dat de uitkomst daarvan groter wordt als $p$ kleiner wordt.

Nee, op zeker moment wordt zijn prijs per kop zo laag, dat hij nauwelijks inkomsten overhoudt.

$R=\text{-}2p^2+340p$ als je de haakjes uitwerkt. Deze formule past bij een bergparabool, dus er is een maximum.

De nulpunten van $R$ vind je uit $R=p(340-2p)=0$ en dat levert op $p=0\vee p=170$.
De symmetrieas van de bergparabool die bij deze formule past is $p=85$. De maximale opbrengst vind je dus bij $p=85$ en die is $14450$, dus € 144,50.

Voor een zo groot mogelijke opbrengst moet hij € 0,85 per kop vragen.

Nee, want je moet ook rekening houden met de kosten voor het maken van de erwtensoep. Zie volgende opgave.

Bij winst houd je ook rekening met de gemaakte kosten en bij opbrengst let je alleen op de inkomsten als gevolg van de verkoop.

De winst per kop soep is $p-50$ cent en het aantal verkochte koppen soep is $340-2p$. Om de winst uit te rekenen moet je deze twee uitdrukkingen vermenigvuldigen.

$(p-50)(340-2p)=0$ geeft $p-50=0\vee 340-2p=0$ en dus $p=50\vee p=170$. Bij deze prijzen is de winst op de verkoop van de koppen soep $0$, dus dan wordt er geen winst gemaakt en ook geen verlies geleden.

De symmetrieas van de bergparabool die bij de formule voor de winst past is $p=110$. De maximale winst vind je dus bij $p=110$ en die is $7200$, dus € 72,00.

Voor een zo groot mogelijke winst moet hij € 1,10 per kop vragen.

`x = 0 vv x = 16`

`x = 17 vv x = text(-)1`

`x = 5 vv x = 11`

`x^2=text(-)12`

Er zijn dus geen reële oplossingen want je kunt niet worteltrekken uit een negatief getal.

De snijpunten met de `x` -as zijn `(0, 0)` en `(100, 0)` .

`(50, 100)`

`x = 10 vv x = 90` .