Kwadratische functies

Kwadratische functies > Ontbinden in factoren

12345Ontbinden in factoren

Toepassen

Ook in de economie komen kwadratische functies voor. Bekijk dit (sterk vereenvoudigde) economische model maar eens.

Een sportclub verkoopt in zijn kantine koppen erwtensoep. De kantinebeheerder heeft gemerkt dat het aantal koppen soep dat ze dagelijks verkopen afhangt van de prijs die ze ervoor vragen: hoe duurder een kop soep, hoe lager het aantal koppen soep dat ze op een dag verkopen. Deze tabel laat dat zien.

prijs per kop (in centen)	120	115	110	105	100
aantal verkocht per dag	100	110	120	130	140

Als je hierbij een grafiek tekent, dan zie je dat het aantal verkochte koppen soep per dag $q$ afhangt van de prijs $p$ (in centen) volgens een lineair verband: $q$ is een lineaire functie van $p$ .
Ga na, dat $q = 340 - 2 p$ .

De kantinebeheerder bedenkt nu dat de opbrengst $R$ kan worden berekend door de prijs per kop te vermenigvuldigen met het aantal verkochte koppen soep: $R = p \cdot q$ .

Dit levert een kwadratische formule op: $R = p \cdot (340 - 2 p)$ .

Nu kan de kantinebaas berekenen bij welke prijs zijn opbrengst zo groot mogelijk is.

Opgave A1

Bekijk het verhaal van de verkoop van erwtensoep in Toepassen .

Leid zelf de lineaire formule voor $q$ als functie van $p$ af.

Ga met behulp van de tabel na, dat de opbrengst stijgt als de prijs naar beneden gaat.

Als de kantinebeheerder de prijs verder laat zakken worden er nog meer koppen soep verkocht. Blijft zijn opbrengst dan alsmaar stijgen?

Waaraan zie je dat de opbrengst $R$ een kwadratische functie van $p$ is? En waaraan zie je dat de opbrengst een maximum heeft?

Bereken het maximum van $R$ . Welke prijs moet de kantinebeheerder vragen als hij een zo groot mogelijk opbrengst wil hebben?

Is het verstandig om een zo groot mogelijk opbrengst te willen hebben?

Opgave A2

Nu ga je niet kijken naar een zo groot mogelijk opbrengst, maar naar een zo groot mogelijke winst.

Wat is het verschil tussen opbrengst en winst?

Neem aan dat het maken van elke kop soep € 0,50 kost.

Leg uit, waarom dan voor de winst geldt $W = (p - 50) (340 - 2 p)$ .

Ook bij deze formule is de grafiek een parabool. Bepaal de twee nulpunten van deze parabool. Wat betekenen deze getallen voor de winst?

Bereken het maximum van $W$ . Welke prijs moet de kantinebeheerder vragen als hij een zo groot mogelijk winst wil hebben?

verder | terug