Kwadratische functies > Ontbinden in factoren
12345Ontbinden in factoren

Voorbeeld 2

Gegeven is de kwadratische functie `y = x^2 - 4x - 5` .
Bereken de snijpunten met de assen en de top van de bijbehorende parabool.

> antwoord

Stel in de applet de juiste waarden voor a, b en c in. Je kunt dan de snijpunten van de parabool met beide assen zien.

Het snijpunt met de y-as kun je berekenen door x = 0 in te vullen:
`y = 0^2 - 4*0 - 5 = text(-)5` geeft het punt `(0, text(-)5)` .

Met de x-as heeft de parabool twee snijpunten die je vindt door y = 0 te nemen.
Dat geeft de vergelijking `x^2 - 4x - 5 = 0` .
Met de somproductmethode vind je:
`(x-5)(x+1) = 0` en dus:
`x-5=0 vv x+1=0` zodat `x=5 vv x=text(-)1` .
Nu kun je beide snijpunten wel opschrijven.

De top van de parabool ligt op de symmetrieas: `x = (5+text(-)1)/2 = 2` .
De top is dus `(2, text(-)9)` .

Opgave 8

In Voorbeeld 2 zie je hoe een vergelijking wordt opgelost met de somproductmethode.

a

Waarom maak je bij de somproductmethode een tabel voor het product `text(-)5` en niet voor de som `text(-)4` ?

b

Laat zien dat de ontbinding klopt door zelf die tabel te maken.

c

Kun je de vergelijking `x^2 - 4x - 6 = 0` oplossen door ontbinden in factoren?

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op met de somproductmethode.

a

`x^2 + 6x + 8 = 0`

b

`x^2 + 3x = 18`

c

`x^2 + 15 = 8x`

d

`x^2 - 16 = 0`

verder | terug