Gegeven is de kwadratische functie
`y = x^2 - 4x - 5`
.
Bereken de snijpunten met de assen en de top van de bijbehorende parabool.
Stel in de applet de juiste waarden voor , en in. Je kunt dan de snijpunten van de parabool met beide assen zien.
Het snijpunt met de -as kun je berekenen door in te vullen:
`y = 0^2 - 4*0 - 5 = text(-)5`
geeft het punt
`(0, text(-)5)`
.
Met de -as heeft de parabool twee snijpunten die je vindt door te nemen.
Dat geeft de vergelijking
`x^2 - 4x - 5 = 0`
.
Met de somproductmethode vind je:
`(x-5)(x+1) = 0`
en dus:
`x-5=0 vv x+1=0`
zodat
`x=5 vv x=text(-)1`
.
Nu kun je beide snijpunten wel opschrijven.
De top van de parabool ligt op de symmetrieas:
`x = (5+text(-)1)/2 = 2`
.
De top is dus
`(2, text(-)9)`
.
In
Waarom maak je bij de somproductmethode een tabel voor het product `text(-)5` en niet voor de som `text(-)4` ?
Laat zien dat de ontbinding klopt door zelf die tabel te maken.
Kun je de vergelijking `x^2 - 4x - 6 = 0` oplossen door ontbinden in factoren?
Los de volgende vergelijkingen op met de somproductmethode.
`x^2 + 6x + 8 = 0`
`x^2 + 3x = 18`
`x^2 + 15 = 8x`
`x^2 - 16 = 0`