Kwadratische functies

Kwadratische functies > Ontbinden in factoren

12345Ontbinden in factoren

Voorbeeld 3

Een boer heeft een stuk weiland naast een vijver. Hij wil naast de vijver een rechthoekig stuk grond afzetten met $100$ m hekwerk. Zie de figuur. Langs de vijver komt geen hek.
$b$ is de lengte van $A B$ .
Bereken de maximale oppervlakte van dit weiland.

> antwoord

Voor `BC` krijg je dan een lengte van `100 - 2b` .
Voor de oppervlakte van het weiland krijg je dan de formule:

$A = b (100 - 2 b) = 100 b - 2 b^{2}$

Dit is een kwadratische functie met als grafiek een bergparabool.
De top van die parabool kun je berekenen vanuit de nulpunten.
Voor de nulpunten geldt: `b(100-2b)=0` .
Dit levert na splitsen op: `b=0 vv b=50` .
De symmetrieas zit daarom bij `b=25` .
Het bijbehorende maximum is `y=1250` en dit is dus de maximale oppervlakte van het weiland in m².

Opgave 10

Bekijk het probleem in Voorbeeld 3.

Waarom is de lengte van `BC` gelijk aan `100 - 2b` ?

De oppervlakte van het weiland wordt `A = 100b - 2b^2` .
Hoe zie je aan die formule dat er sprake is van een maximum?

Voer zelf de berekening van de maximale oppervlakte uit zonder naar het voorbeeld te kijken.

verder | terug