Een kwadratisch verband kan ook de vorm `y = x^2 + 2x` hebben, bijvoorbeeld als de haakjes zijn weggewerkt. Maar ook dan wil je de nulpunten kunnen berekenen, dus `x^2 + 2x = 0` oplossen.
In de figuur zie je dat
`x^2 + 2x = x * (x + 2)`
.
Je hebt zo van een optelling van twee termen een vermenigvuldiging gemaakt. De vergelijking
wordt daardoor
`x * (x + 2) = 0`
. En van zo'n vergelijking kun je bijna meteen de oplossingen zien.
De uitkomst van het vermenigvuldigen van twee getallen kan namelijk alleen maar
`0`
zijn als één van die twee getallen zelf
`0`
is of beide getallen
`0`
zijn.
Voor
`x * (x + 2) = 0`
betekent dit dus:
`x = 0`
of
`x + 2 = 0`
of beide zijn
`0`
.
Kortweg:
`x * (x + 2) = 0`
geeft
`x = 0`
en/of
`x + 2 = 0`
.
Omdat voor
"en/of"
het teken
`vv`
wordt gebruikt, kan het zelfs nog korter:
`x * (x + 2) = 0`
geeft
`x = 0 vv x + 2 = 0`
.
De vergelijking
`x + 2 = 0`
levert
`x = text(-)2`
op.
En de oorspronkelijke vergelijking heeft daarmee de oplossing
`x = 0 vv x = text(-)2`
.
Dat zijn twee waarden voor
`x`
die beide de gegeven vergelijking waar maken.
De gebruikte techniek heet een factor buiten haakjes halen.
In
`x^2 + 6x = 0`
`x^2 - 13x = 0`
`x^2 = 3x`
`5x - x^2 = 0`
Los de vergelijkingen op door een factor buiten haakjes te halen.
`2x^2 - 5x = 0`
`8x = text(-)3x^2`
`0,01x^2 - x = 0`
`x(x - 3) = 4x`