Kwadratische functies > Ontbinden in factoren
12345Ontbinden in factoren

Uitleg

Een kwadratisch verband kan ook de vorm `y = x^2 + 2x` hebben, bijvoorbeeld als de haakjes zijn weggewerkt. Maar ook dan wil je de nulpunten kunnen berekenen, dus `x^2 + 2x = 0` oplossen.

In de figuur zie je dat `x^2 + 2x = x * (x + 2)` .
Je hebt zo van een optelling van twee termen een vermenigvuldiging gemaakt. De vergelijking wordt daardoor `x * (x + 2) = 0` . En van zo'n vergelijking kun je bijna meteen de oplossingen zien.

De uitkomst van het vermenigvuldigen van twee getallen kan namelijk alleen maar `0` zijn als één van die twee getallen zelf `0` is of beide getallen `0` zijn.
Voor `x * (x + 2) = 0` betekent dit dus: `x = 0` of `x + 2 = 0` of beide zijn  `0` .

Kortweg: `x * (x + 2) = 0` geeft `x = 0` en/of `x + 2 = 0` .
Omdat voor "en/of" het teken `vv` wordt gebruikt, kan het zelfs nog korter:
`x * (x + 2) = 0` geeft `x = 0 vv x + 2 = 0` .

De vergelijking `x + 2 = 0` levert `x = text(-)2` op.
En de oorspronkelijke vergelijking heeft daarmee de oplossing `x = 0 vv x = text(-)2` .
Dat zijn twee waarden voor `x` die beide de gegeven vergelijking waar maken.

De gebruikte techniek heet een factor buiten haakjes halen.

Opgave 1

In Uitleg 1 zie je hoe de vergelijking `x^2 + 2x = 0` kan worden opgelost. Je haalt dan een `x` buiten haakjes. De volgende vergelijkingen kun je ook op die manier oplossen. Laat zien hoe.

a

`x^2 + 6x = 0`

b

`x^2 - 13x = 0`

c

`x^2 = 3x`

d

`5x - x^2 = 0`

Opgave 2

Los de vergelijkingen op door een factor buiten haakjes te halen.

a

`2x^2 - 5x = 0`

b

`8x = text(-)3x^2`

c

`0,01x^2 - x = 0`

d

`x(x - 3) = 4x`

verder | terug