Kwadratische functies > Ontbinden in factorenToepassen
Over een ravijn met breedte
`d`
moet een brug worden aangelegd. De brug heeft een draagconstructie in de vorm van
een parabool. De top van de parabool ligt op een hoogte
`h`
boven het wegdek.
Petra wil een algemene formule opstellen voor deze parabool. Zij kiest de oorsprong
op de plaats waar in de figuur een rood sterretje staat. Zij gaat uit van de punten
waar de brug moet aansluiten op het land:
`M(0, 0)`
en
`N(d, 0)`
.
Stel een algemene formule op voor de parabool hierboven. Gebruik de vorm waarin je de nulpunten direct kunt herkennen.
Op welke manier kun je de formule zo maken dat de top van de draagconstructie ook uit de formule volgt?
Gezien de vorm van de draagconstructie: wat kun je zeggen over het teken van het getal dat je bij b moet zoeken?
Gegeven is dat het ravijn `160` m breed is en de hoogte van de draagconstructie `28` m is.
Bepaal de formule voor de draagconstructie in drie vormen:
-
`y = a(x-m)(x-n)`
-
`y = a(x-p)^2+q`
-
`y = ax^2+bx+c`
Carlijn rijdt met haar auto met een constante snelheid van
`15`
m/s over een rechte snelweg.
Karel staat stil langs de weg en ziet Carlijn voorbij rijden. Als Carlijn
`250`
m verder is, begint Karel te rijden. Hij versnelt met
`2`
m/s2.
Karel heeft met wat wis- en natuurkunde bepaald dat de afstand tussen zijn auto en
die van Carlijn voldoet aan de formule:
`∆s = t^2-15t-250`
`t` is in deze formule de tijd sinds Karel begon te rijden. `∆s` (spreek uit: delta-s) is de afstand tussen de auto’s.
Bereken hoe lang Karel erover doet om Carlijn in te halen.