Kwadratische functies

Kwadratische functies > De abc-formule

12345De abc-formule

Voorbeeld 2

Gegeven zijn een kwadratische functie met formule $y_{1} = x^{2} + 8 x + 1$ en een lineaire functie met formule $y_{2} = 2 x - 4$ . Bereken de coördinaten van de snijpunten van hun grafieken.

> antwoord

In de snijpunten geldt $x^{2} + 8 x + 1 = 2 x - 4$ .

Deze vergelijking kun je oplossen door eerst op $0$ te herleiden en dan de abc-formule toe te passen. Aan de grafieken zie je dat er twee $x$ -waarden uit moeten komen.

Uit $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ lees je af: $a = 1$ , $b = 6$ en $c = 5$ .

De oplossing is $x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$ . En dus vind je $x = - 5 \lor x = - 1$ .

Om beide snijpunten te vinden, moet je deze $x$ -waarden nog invullen. Ga na, dat dit de snijpunten $(- 5, - 14)$ en $(- 1, - 6)$ oplevert.

Opgave 8

Bekijk in Voorbeeld 2 hoe je de snijpunten van een parabool en een rechte lijn berekent.

In dit voorbeeld is de abc-formule gebruikt om de kwadratische vergelijking op te lossen. Dit kan ook met de somproductmethode. Laat dat zien.

Waarom is hier het werken met de discriminant overbodig?

Als je de twee $x$ -waarden hebt gevonden, moet je de bijbehorende $y$ -waarden berekenen. Laat zien hoe je dat doet.

Maakt het uit in welke van beide formules je de gevonden waarden van $x$ invult? Waarom?

Opgave 9

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafieken bij de volgende formules.

$y_{1} = x^{2} + 3 x + 1$ en $y_{2} = - x - 2$ .

$y_{1} = (x + 2) (x - 3)$ en $y_{2} = 2 x + 4$ .

$y_{1} = x^{2}$ en $y_{2} = 2$ .

Opgave 10

In de voorgaande opgave en ook in Voorbeeld 2 waren de coördinaten van de snijpunten van beide grafieken gehele getallen. Maar dat hoeft niet.

Neem bijvoorbeeld de functies $y_{1} = {(x + 1)}^{2}$ en $y_{2} = 4 - x^{2}$ .

Met welke vergelijking bereken je de snijpunten van de twee bijbehorende grafieken?

Hoe kun je aan de discriminant van deze vergelijking zien dat er twee snijpunten zijn waarvan de coördinaten geen gehele getallen zijn?

Bereken de snijpunten van beide parabolen op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug