geeft .
Dat kun je (waarschijnlijk) niet. In deze paragraaf ga je leren hoe dit kan: je leert de abc-formule te gebruiken.
Doen.
Ja, ze komen overeen.
Lees af: , en .
Oplossing: .
Dit kun je herleiden tot en dat betekent . Nu zie je dat beide oplossingen overeen komen.
Omdat als het kwadraat wegvalt en er dus geen kwadratische vergelijking, maar een lineaire vergelijking overblijft.
Je schrijft de vergelijking eerst als .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Omdat nu de wortel uitkomt vind je .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Dit kun je herleiden tot .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Dit hoef je niet verder te herleiden, want de wortel is niet te vereenvoudigen.
Schrijf de vergelijking eerst als .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Dit hoef je niet verder te herleiden, want de wortel is niet te vereenvoudigen.
Schrijf de vergelijking eerst als .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Dit hoef je niet verder te herleiden.
Je schrijft de vergelijking eerst als . (Eventueel deel je ook nog beide zijden door .)
Lees af: , en .
Oplossing: .
Omdat nu de wortel uitkomt vind je .
Lees af: , en .
Oplossing: .
Omdat nu de wortel uitkomt vind je .
Lees af: , en .
En dus is .
De oplossing is .
De oplossing is .
Lees af: , en .
En dus is . De uitdrukking onder de wortel valt daarom weg.
De oplossing is .
Lees af: , en .
En dus is . De discriminant is negatief en de wortel uit een negatief getal heeft geen reële uitkomst.
Lees af: , en .
En dus is .
De oplossing is .
Schrijf de vergelijking als .
Lees af: , en .
En dus is .
Geen reële oplossing.
Schrijf de vergelijking als .
Lees af: , en .
En dus is .
De oplossing is en dat geeft .
Lees af: , en .
En dus is .
De oplossing is .
Omdat je de vergelijking in de vorm moet brengen om de abc-formule te kunnen toepassen.
Doen.
Het kwadraat van is en niet .
`3x^2 + 4 = 7` geeft `x^2 = 1` en dus `x = +-1` .
`(x+1)(2x-1) = 4`
geeft
`2x^2 + x - 5 = 0`
.
Met de abc-formule
`x = (text(-)1 +- sqrt(41))/4`
.
`4x = x^2 + 7`
geeft
`x^2 - 4x + 7 = 0`
.
Met de abc-formule vind je geen antwoord, want de discriminant is negatief.
`(x+3)^2=4` geeft `x+3 = +-2` en dus `x = text(-)5 vv x = text(-)1` .
`(2x+4)^2 = 32x` geeft `4x^2 - 16x + 16 = 0` en dus `x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = 0` zodat `x=2` .
`(2x+4)^2 = 32` geeft `2x+4 = +-sqrt(32)` en dus `x = (text(-)4 +- sqrt(32))/2 = text(-)2 +- 2sqrt(2)` .
Noem de lengte
`x`
cm, dan is de breedte
`x-3,10`
cm.
De oppervlakte is
`x(x-3,10) = 23,6`
cm2.
Deze vergelijking los je na op
`0`
herleiden op met de abc-formule.
`x^2 - 3,10x - 23,6 = 0`
geeft
`x ~~ text(-)3,55 vv x ~~ 6,65`
.
De gevraagde afmetingen zijn
`6,65 xx 3,55`
cm.
levert de juiste -waarden op.
Je kunt in de figuur zien dat er twee snijpunten zijn.
Bijvoorbeeld door invullen in . Bij krijg je dan en bij krijg je dan .
Nee, beide formules moeten dezelfde bijbehorende -waarden opleveren.
Eerst op herleiden tot .
Oplossen met de abc-formule (of de som-en-product-methode) geeft .
De snijpunten zijn en .
Eerst op herleiden tot .
Oplossen met de abc-formule (of de som-en-product-methode) geeft .
De snijpunten zijn en .
Je moet nu oplossen.
Zo'n eenvoudige vergelijking doe je niet met de abc-formule. Je vindt .
De snijpunten zijn en .
Eerst op herleiden tot .
De discriminant is en dat is een positief getal maar geen kwadraat.
Met de abc-formule vind je , dus .
De snijpunten zijn (op twee decimalen nauwkeurig) en .
Oplossing: .
Oplossing: dus .
Eerst op herleiden: .
Oplossing: .
Eerst haakjes uitwerken en op herleiden: .
Oplossing: .
Eerst haakjes uitwerken en op herleiden: .
Oplossing: .
Nu kun je meteen splitsen: .
Oplossing: .
Eerst haakjes uitwerken en op herleiden: .
Oplossing: .
Nu kun je meteen splitsen: .
Oplossing: .
Nu kun je meteen worteltrekken: .
Oplossing: .
, dus twee oplossingen.
Eerst op herleiden: .
, dus twee oplossingen.
Eerst op herleiden: .
, dus geen reële oplossingen.
Hier kun je meteen worteltrekken: .
Er zijn dus twee oplossingen.
Als je dit schrijft als zie je meteen dat er geen reële oplossingen zijn: een kwadraat kan niet negatief zijn.
Er zijn twee snijpunten met gehele coördinaten. Dus is `D gt 0` en een kwadraat.
Er zijn twee snijpunten, maar niet met gehele coördinaten. Dus is `D gt 0` , maar geen kwadraat.
Er zijn geen snijpunten. Dus is `D lt 0` en dus geen kwadraat.
Er zijn twee nulpunten met gehele coördinaten. Dus is `D gt 0` en een kwadraat.
Er zijn geen nulpunten. Dus is `D lt 0` en dus geen kwadraat.
Er is één snijpunt met gehele coördinaten. Dus is en dat is een kwadraat.
geeft en dus . De snijpunten zijn en .
geeft en dus . De snijpunten zijn en .
Los op:
`pi d*0,82 + 0,5pi d^2 = 2,0`
.
Op
`0`
herleiden en de abc-formule:
`d^2 + 1,64d - 4/(pi) = 0`
geeft
`d ~~ text(-)2,214 vv d ~~ 0,574`
.
De gevraagde diameter is ongeveer
`57,4`
cm.
Oefen jezelf met AlgebraKIT. Daarin kun je ook de antwoorden bekijken en uitleg uitklappen.
Oppervlakte zwembad: `x*3x = 3x^2`
Oppervlakte zwembad met tegels: `(x+3)(3x+2)`
De oppervlakte van zwembad met tegels is `1,5` keer zo groot als het zwembad zonder tegels.
Dus je krijgt de vergelijking: `4,5x^2 = (x+3)(3x+2)` .
Haakjes wegwerken geeft `1,5x^2-11x-6 = 0` .
Met de abc-formule: `x = (11±sqrt(157))/3` , dus `x~~7,84 vv x~~-0,51`
Alleen de eerste oplossing voldoet.
De afmetingen van het zwembad zijn dus `7,84` m bij `23,52` m.
`A = (28 + x)(24 + x)`
De oppervlakte van de foto zonder lijst is `x*x = x^2` .
De oppervlakte van de foto met lijst is twee keer zo groot als de oppervlakte van de foto zonder lijst.
Dus je krijgt de vergelijking: `(28+x)(24+x) = 2x^2` .
Oplossen doe je door haakjes wegwerken en daarna de abc-formule.
Je vindt: `x ~~ 62,7` cm.
Noem de breedte `x` , dan is voor elk tennisveld een lengte van `24+2x` en een breedte van `11+2x` nodig.
Dus de oppervlakte nodig voor een tennisveld is: `A = (24+2x)(11+2x) = 960` m2.
Oplossen door haakjes wegwerken, op `0` herleiden en de abc-formule geeft: `x = 7 vv x = text(-)24,5` .
De looprand wordt overal `7` m breed.
`x = 0 vv x = 16/3`
`x = (8+-sqrt(132))/2`
`x = 1,5 vv x = 3`
`x = +- sqrt(8)`
`x=0 vv x=text(-)9,5`
Na `102,0` m.
`108` m.
Tussen `28,8` en `71,2` m.