Kwadratische functies

Kwadratische functies > Handig oplossen

12345Handig oplossen

Oefenen

Opgave 8

Je ziet hier een aantal kwadratische formules. Bereken telkens de top van de bijbehorende parabool en ga na of er nulpunten zijn.
Zo ja, bereken die nulpunten op een zo handig mogelijke manier.

`y = 2x^2 + 5x`

`y = text(-)0,4(x - 10)^2 + 16`

`y = x(x-4) + 20`

`y = 0,2x^2 - 5x - 10`

`y = 3(x - 5)(2x - 6)`

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op. Probeer steeds een zo handig mogelijke manier te vinden.

$(2 x - 3) (x - 1) = 3$

$(2 x - 3) (x - 1) = 0$

${(s - 3)}^{2} + 5 = 0$

$4 {(s + 1)}^{2} - 7 = 2$

$t - {(t - 1)}^{2} = - 4$

${(x - 2)}^{2} = {(4 - 3 x)}^{2}$

Opgave 10

Je ziet hier de beroemde hangbrug de Golden Gate Bridge in San Francisco. De rijbanen zijn met tuidraden opgehangen aan twee staalkabels die tussen de twee torens van de brug hangen. Die staalkabels (met een diameter van `92,7` cm) hangen in de vorm van een parabool.

De afstand tussen beide torens is `1280` m. En de afstand van het wegdek tot de bovenkant van de torens is ongeveer `152` m.

Neem aan dat het wegdek recht is. Kies je de `y` -as midden tussen de torens en de `x` -as op het wegdek, dan geldt voor de paraboolvorm van de staalkabels de formule:

`y = 149/409600 x^2 + 3`

Hierin is `x` de afstand tot het midden van de torens en `y` de hoogte van de staalkabels boven het wegdek, beide in meters.

Ga ervan uit dat de dikte van de staalkabels verwaarloosbaar is.

Er zijn twee even lange tuidraden die `615` m uit elkaar aan de brug zijn bevestigd. Hoe lang zijn die tuidraden?

Er zijn twee tuidraden die `111,2` m lang zijn. Hoe ver zitten die twee tuidraden uit elkaar aan de brug bevestigd? Bepaal het antwoord door een bijpassende vergelijking op de lossen.

Opgave 11

Vanaf een toren wordt een vuurpijl afgeschoten. De hoogte `h` van de vuurpijl hangt af van de tijd `t` dat deze onderweg is. Er geldt: `h=100 +40 t-5 t^2` . Hierin is `h` in meter en `t` in seconden gemeten.

Maak de grafiek van `h` .

Op welke hoogte boven de begane grond werd de vuurpijl afgeschoten?

Bereken na hoeveel seconden de vuurpijl weer op diezelfde hoogte is.

Na hoeveel seconden was de vuurpijl op het hoogste punt in zijn baan? Hoeveel meter boven de begane grond was hij op dat moment?

Na hoeveel seconden kwam de vuurpijl op de grond terecht?

Kun je met deze gegevens de baan van de vuurpijl in beeld brengen? Licht je antwoord toe.

Opgave 12

Deze twee portieken zijn ontworpen door een architect die hoorde tot de Amsterdamse School. Er wordt beweerd dat ze een mooie paraboolvorm hebben. Je zou die vorm van de rand van het metselwerk langs beide kozijnen moeten kunnen beschrijven met formules. Neem je in het midden tussen beide portieken een verticale `h` -as en verder de horizontale `x` -as precies over de stoep, dan vind je `h_1 = text(-)5x^2 + 11x -2,85` en `h_2 = text(-)5x^2 - 11x -2,85` .

Van welke hoogte van de kozijnen is daarbij uitgegaan?

Hoe breed is dan de opening van elk portiek op de grond?

Teken beide portieken als deze formules kloppen. Is er werkelijk sprake van een paraboolvorm?

verder | terug