Kwadratische functies > Handig oplossenVoorbeeld 1
Bereken de top van de paraboolboog die wordt gegeven door de formule
`y = text(-)2x^2 + 16x + 2`
en teken deze boog.
`x`
is de horizontale afstand in meter recht onder een punt van deze boog,
`y`
is de hoogte in meter boven de grond (
`y = 0`
).
De gegeven formule heeft de vorm
`y = ax^2 + bx + c`
met
`a = text(-)2`
,
`b = 16`
en
`c = 2`
.
De symmetrieas van zo'n parabool heeft vergelijking
`x = text(-) b/(2a)`
.
In dit geval is die symmetrieas dus
`x = text(-) (16)/(2*text(-)2) = 4`
.
De top van de parabool is daarom
`(4, 34)`
.
Nu kun je een tabel maken rondom `x = 4` en de parabool tekenen.
In
Reken zelf de coördinaten van de top van deze parabool na.
Maak een geschikte tabel en teken deze parabool.
Bereken in cm nauwkeurig hoe ver de twee punten waarvoor `y=0` uit elkaar liggen.
Bepaal van de volgende kwadratische functies het maximum of het minimum.
Ga vervolgens na of er nulpunten zijn en zo ja, bereken die zo handig mogelijk.
`y = 3x^2 - 15x`
`y = 2x^2 - 8x + 16`
`y = text(-)0,1x^2 - 4x + 1`
`y = x^2 - 8x + 16`
Een kogelstootster stoot haar kogel volgens een mooie parabolische baan. Die baan is door haar coach gefilmd en hij heeft er een formule van op laten stellen. Bij deze baan past de formule `h = text(-)0,026x^2 + 0,52x + 1,80` . Hierin is `h` de hoogte van het midden van de kogel boven een punt op de grond dat `x` m verwijderd is van het punt recht onder het midden van de kogel op het moment van loslaten.
Op welke hoogte werd de kogel losgelaten?
Bereken het hoogste punt van de baan van de kogel.
Teken zelf de volledige baan van deze kogel in een assenstelsel. Schat daarmee de afstand die deze kogelstootster haalt.