Kwadratische functies > Handig oplossenVoorbeeld 2
De hoogte `h` in meter van een massa die verticaal omhoog wordt geschoten bedraagt na `t` seconden:
`h = v_0 t - 1/2 g t^2`
Hierin is:
-
`v_0` de beginsnelheid van `30` m/s
-
`g ~~ 9,81` m/s2 de gravitatieconstante
Hoe hoog komt deze massa maximaal en hoe lang is de hoogte meer dan `16` m?
Er geldt: `h = 30 t - 4,905t^2` .
Hoewel de werkelijke baan van de massa niet parabolisch is, is de grafiek van
`h`
als functie van
`t`
dit wel.
De symmetrieas van die bergparabool is
`t = text(-)(30)/(text(-)9,81) ~~ 3,06`
s.
De maximale hoogte is dus
`h ~~ 45,87`
m.
De hoogte van deze massa is
`16`
m als
`30 t - 4,905t^2 = 16`
,
of
`4,905t^2 - 30t + 16 = 0`
.
Dit los je het handigst op met de abc-formule.
Je vindt
`t ~~ 5,53 vv t ~~ 0,59`
.
Dus de massa zit ongeveer `4,9` seconde boven de `16` m.
Bekijk
Waarom is de baan van de gegeven kwadratische functie een parabool, terwijl de massa alleen loodrecht omhoog en weer naar beneden gaat?
Reken de maximale hoogte zelf na.
Hoe lang zit de massa boven de `30` m? (Antwoord in tienden van seconden.)
Stel je voor dat iemand van een hoog gebouw een steentje laat vallen. Hij staat `381` m boven de grond. Onder invloed van de zwaartekracht valt een steen eenparig versneld (de luchtweerstand laat je buiten beschouwing). Natuurkundigen hebben daarvoor een rekenmodel bedacht. Daarin hangen de afgelegde weg `s` (in meter) en de snelheid `v` (in meter per seconde) af van de tijd `t` (in seconden) volgens de formules `s = 4,9 t^2` en `v = 9,8 t` .
Geef een formule voor de hoogte `h` van het steentje boven de grond als functie van `t` .
Bereken het tijdstip waarop het steentje op de grond komt op één decimaal nauwkeurig.
Bereken de snelheid waarmee het steentje op de grond komt. Geef je antwoord in km/h.