Kwadratische functies > Handig oplossenUitleg
Een kwadratische functie is gegeven door
`y = 2x^2 - 6x - 1`
.
De grafiek is een dalparabool waarvan je snel de top wilt weten.
Dat doe je door de nulpunten te bepalen met de abc-formule:
`2x^2 - 6x - 1 = 0`
geeft
`x = (6+-sqrt(44))/4`
.
Dus je krijgt
`x = 6/4+(sqrt(44))/4`
en
`x = 6/4-(sqrt(44))/4`
.
De symmetrieas is daarom
`x = 6/4 = 1,5`
.
Dat is direct uit de abc-formule af te lezen: bij een kwadratische functie als
`y=ax^2+bx+c`
zit de symmetrieas altijd bij
`x = text(-)b/(2a)`
, want de nulpunten zijn
`x = text(-)b/(2a) + (sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
en
`x = text(-)b/(2a) - (sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
.
Belangrijk is vooral dat dit ook geldt als er helemaal geen nulpunten zijn omdat de
discriminant negatief is.
Met de applet kun je dit voor veel gevallen controleren.
Bij het oplossen van de vergelijking die nodig is om de nulpunten te berekenen is de abc-formule vaak handig. Maar zeker niet altijd, je zult ook regelmatig werken met ontbinden in factoren en terugrekenen. En er zijn nog meer handige methoden.
Bekijk in de
Gegeven is de kwadratische functie
`y = 2x^2 + 4x + 5`
.
Bepaal de top van de bijbehorende parabool.
Leg uit hoe je aan de top van deze parabool kunt zien dat de kwadratische functie geen nulpunten heeft.
Hoe kun je aan de parabool zien dat de vergelijking `2x^2 + 4x + 5 = 5` twee oplossingen heeft?
Los de vergelijking `2x^2 + 4x + 5 = 5` zo handig mogelijk op.
Los de vergelijking `2x^2 + 4x + 5 = 21` zo handig mogelijk op.
Los de volgende vergelijkingen zo handig mogelijk op.