Kwadratische functies > Handig oplossen
12345Handig oplossen

Theorie

Elke kwadratische functie van de vorm `y=ax^2+bx+c` heeft een symmetrieas `x = text(-)b/(2a)` .
Dat is tevens de x-waarde van de top.
Je vindt de top door deze `x` -waarde in te vullen in de formule.

Dat komt omdat de nulpunten `x = text(-)b/(2a) + (sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` en `x = text(-)b/(2a) - (sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` zijn en de symmetrieas daar midden tussendoor gaat.
Dit geldt ook als er helemaal geen nulpunten zijn omdat de discriminant negatief is.

Je kunt met die top eenvoudig vaststellen of er nulpunten zijn:

  • Als `a gt 0` is de grafiek een dalparabool.
    Ligt de top dan boven de `x` -as, dan zijn er geen nulpunten.
    Ligt de top dan onder de `x` -as, dan zijn er twee nulpunten.
    Ligt de top dan op de `x` -as, dan is er één nulpunt, namelijk de top zelf.

  • Als `a lt 0` is de grafiek een bergparabool.
    Ligt de top dan onder de `x` -as, dan zijn er geen nulpunten.
    Ligt de top dan boven de `x` -as, dan zijn er twee nulpunten.
    Ligt de top dan op de `x` -as, dan is er één nulpunt, namelijk de top zelf.

verder | terug