Voor de symmetrieas geldt `x = text(-)(4)/(2*2) = text(-)1` .
De top is dus `(text(-)1, 3)` .

De top ligt boven de `x` -as en het is een dalparabool.

De lijn `y=5` ligt hoger dan het minimum van de parabool.

`2x^2 + 4x + 5 = 5` geeft `2x^2 + 4x = 2x(x + 2) = 0` , dus `x=0 vv x=text(-)2` .

`2x^2 + 4x + 5 = 21` geeft `2x^2 + 4x - 16 = 2(x^2 + 2x - 8) = 2(x+4)(x-2) = 0` , dus `x=2 vv x=text(-)4` .

Lees af: $a=1$, $b=12$ en $c=4$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}12\pm \sqrt{{12}^2-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{12\pm \sqrt{128}}{2}$.

Dit kun je herleiden tot $x=\frac{\text{-}12\pm \sqrt{128}}{2}=\frac{12\pm 8\sqrt{2}}{2}=\text{-}6\pm 4\sqrt{2}$.

Oplossing: `2x^2-5x = x(2x-5) = 0` geeft `x = 0 vv x = 2,5` .

Schrijf de vergelijking eerst als $x^2-5x-7=0$.

Lees af: $a=1$, $b=\text{-}5$ en $c=\text{-}7$.

Oplossing: $x=\frac{5\pm \sqrt{{(\text{-}5)}^2-4\cdot 1\cdot \text{-}7}}{2\cdot 1}=\frac{5\pm \sqrt{53}}{2}$.

Dit hoef je niet verder te herleiden, want de wortel is niet te vereenvoudigen.

Schrijf de vergelijking eerst als $x^2+x-2=0$.

Oplossing: `x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)=0` geeft `x=text(-)2 vv x=1` .

Je schrijft de vergelijking eerst als $2x^2-12x+16=0$ en dus als `x^2 - 6x + 8 = 0` .

Oplossing: `x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4) = 0` geeft `x = 2 vv x = 4` .

Lees af: $a=3$, $b=8$ en $c=\text{-}3$.

Oplossing: $x=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{8^2-4\cdot 3\cdot \text{-}3}}{2\cdot 3}=\frac{\text{-}8\pm \sqrt{100}}{6}$.

Omdat nu de wortel uitkomt vind je $x=\frac{\text{-}8+10}{6}=\frac{1}{3}\vee x=\frac{\text{-}8-10}{6}=\text{-}3$.

`x = 4` invullen in de formule: `y = text(-)2*4^2 + 16*4 + 2 = 34` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`
`y`	`2`	`16`	`26`	`32`	`34`	`32`	`26`	`16`	`2`

Los op: `text(-)2x^2 + 16x + 2 = 0` .
De abc-formule geeft `x = (text(-)16 +- sqrt(272))/(text(-)4)` .
Je vindt dus `x ~~ text(-)0,123 vv x ~~ 8,123` .
Het verschil tussen beide is ongeveer `8,25` m.

Symmetrieas: `x = text(-) (text(-)15)/6 = 2,5` .
Dalparabool, dus een minimum bij `x=2,5` van `y=text(-)18,75` .
Het minimum ligt onder de `x` -as, dus er zijn twee nulpunten.
`3x^2 - 15x = 0` geeft `3x(x-5)=0` , dus `x=0 vv x=5` .

Symmetrieas: `x = text(-) (text(-)8)/4 = 2` .
Dalparabool, dus een minimum bij `x=2` van `y=8` .
Het minimum ligt boven de `x` -as, dus er zijn geen nulpunten.

Symmetrieas: `x = text(-) (text(-)4)/(text(-)0,2) = text(-)20` .
Bergparabool, dus een maximum bij `x=text(-)20` van `y=41` .
Het maximum ligt boven de `x` -as, dus er zijn twee nulpunten.
`text(-)0,1x^2 - 4x + 1 = 0` geeft `x = (4 +- sqrt(16,4))/(text(-)0,2)` .

Symmetrieas: `x = text(-) (text(-)8)/2 = 4` .
Dalparabool, dus een minimum bij `x=4` van `y=0` .
Het minimum ligt op de `x` -as, dus er is een nulpunt, namelijk `x=4` .

`x = 0` geeft `h = 1,80` . Dus op `1,80` m hoogte.

Symmetrieas `x = text(-) (0,52)/(text(-)0,052) = 10` , dus de top is `(10; 4,4)` .

Maak eerst een tabel en een grafiek. Ze haalt ongeveer `23` m.

`x`	`0`	`5`	`10`	`15`	`20`	`25`
`h`	`1,8`	`3,75`	`4,4`	`3,75`	`1,8`	`text(-) 1,45`

Omdat daarin de hoogte tegen de tijd `t` wordt uitgezet en niet tegen de horizontale afstand naar een punt recht onder de massa.

`h = 30 * 3,06 - 4,905 * 3,06^2 ~~ 45,87`

De hoogte van deze massa is `30` m als `30 t - 4,905t^2 = 30` , of `4,905t^2 - 30t + 30 = 0` .
Dit los je het handigst op met de abc-formule.
Je vindt `t ~~ 4,86 vv t ~~ 1,26` .

Dus de massa zit ongeveer `3,6` seconde boven de `30` m.

`h = 381 - 4,9 t^2`

Los op `381 -4,9 t^2 = 0` .

Je vindt `4,9t^2 = 381` , dus `t^2 ~~ 77,8` en `t~~ +- 8,8` .

Na ongeveer `8,8` seconden.

`v = sqrt(381/(4,9))*9,8 = 86,415...`

`86,42` m/s `~~311` km/h

Symmetrieas: `x = text(-)5/4 = text(-)1,25` .
Top: `(text(-)1,25; text(-)3,125)` .
Dalparabool met top onder de `x` -as, dus twee nulpunten.
`2x^2 + 5x = 0` geeft `x(2x+5) = 0` , dus `x = 0 vv x = text(-)2,5` .

Top: `(10, 16)` .
Bergparabool met top boven de `x` -as, dus twee nulpunten.
`text(-)0,4(x - 10)^2 + 16 = 0` geeft `(x-10)^2 = 40` , dus `x = 10 +- sqrt(40)` .

`y = x(x-4) + 20` geeft `y = x^2 - 4x + 20` .
Symmetrieas: `x = 4/2 = 2` .
Top: `(2, 16)` .
Dalparabool met top boven de `x` -as, dus geen nulpunten.

Symmetrieas: `x = 5/(0,4) = 12,5` .
Top: `(12,5; text(-)41,25)` .
Dalparabool met top onder de `x` -as, dus twee nulpunten.
`0,2x^2 - 5x - 10= 0` geeft `x = (5 +- sqrt(33))/(0,4)` , dus `x ~~ 26,90 vv x ~~ text(-)1,86` .

Nulpunten meteen aflezen door splitsen: `x=5 vv x=3` . Symmetrieas: `x = 4` .
Top: `(4, text(-)6)` .

Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden geeft $2x^2-5x=0$.
Ontbinden: $x(2x-5)=0$.
Oplossing: $x=0\vee x=\mathrm{2,5}$

Direct splitsen: $2x-3=0\vee x-1=0$. Oplossing: $x=\mathrm{1,5}\vee x=1$.

Herleiden tot ${(s-3)}^2=\text{-}5$.
Als je probeert te worteltrekken dan zie je dat er geen reële oplossingen zijn.

Herleiden tot ${(s+1)}^2=\frac{9}{4}$ en dan worteltrekken geeft $s+1=\frac{3}{2}\vee s+1=\text{-}\mathrm{}\frac{3}{2}$.
Oplossing: $s=\frac{1}{2}\vee s=\text{-}\mathrm{}\frac{5}{2}$.

Haakjes uitwerken, op $0$ herleiden en de abc-formule toepassen.
Oplossing: $x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}$.

Meteen worteltrekken: $x-2=4-3x\vee x-2=\text{-}4+3x$.
Oplossing: $x=\mathrm{1,5}\vee x=1$.

Deze twee tuidraden hangen `615` m uit elkaar en precies in het midden daarvan is `x=0` .

`615/2=307,5` . Dus de ene hangt bij `x=text(-)307,5` en de andere bij `x=307,5` .

Invullen in de formule: `y = 149/409600*307,5^2 + 3 ~~37,4` m.

Dus beide tuidraden zijn ongeveer `37,4` m lang.

Je weet dat `y=111,2` . Maak hiermee een vergelijking en los die op.

`149/409600 x^2 + 3`	`=`	`111,2`
`149/409600 x^2`	`=`	`108,2`
`x^2`	`~~`	`297441,07`

Je vindt: `x~~±545,2` .

Dus de draden zitten ongeveer `545,2*2=1090,8` m uit elkaar.

Voer de functie in GeoGebra in met `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 200` .

Of met de GR: Y1=100+40X−5X^2
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 200` .

Vul `t = 0` in, je vindt `h = 100` meter

`100 + 40t - 5t^2 = 100` geeft `t^2 - 8t = t(t-8) = 0` en dus `t = 0 vv t = 8` .
Na `8` seconden heeft de vuurpijl weer dezelfde hoogte.

Na `4` seconden was de vuurpijl op het hoogste punt. Toen was hij `180` meter boven de begane grond.

`100 + 40t - 5t^2 = 0` geeft `t^2 - 8t - 20 = (t-10)(t+2) = 0` en dus `t = text(-)2 vv t = 10` .
Na `10` seconden komt de vuurpijl op de grond.

Nee, je weet niet onder welke hoek de pijl is afgeschoten. In de formule wordt `h` uitgezet tegen de tijd, dus je weet alleen het verloop van de hoogte.

Van `h_1 = text(-)5x^2 + 11x -2,85` is de symmetrieas `x = 1,1` en de kozijnhoogte dus `3,2`  m.
Bij `h_2 = text(-)5x^2 - 11x -2,85` is dat hetzelfde.

Je moet dan oplossen `text(-)5x^2 + 11x -2,85 = 0` .
De abc-formule geeft `x = 0,3 vv x = 1,9` .
De breedte van de portiekopening op de grond is `1,6` m.

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een GR. In de grafieken zit een paraboolvorm, maar de werkelijke portieken zijn veel ronder van vorm.

Noem de straal van de buitencirkel bovenaan `r` cm, dan is die van de binnencirkel bovenaan `r - 0,7` cm.
Dus is `1/3 pi r^2 * 40 - 1/3 pi (r-0,7)^2 * 38 = 4,16` .
Dit betekent `40r^2 - 38(r-0,7)^2 ~~ 3,97` cm³.
Ofwel `2r^2 - 53,2r - 14,75 = 0` , zodat `r ~~ 26,9` cm.
De buitendiameter is ongeveer `53,7` cm en de binnendiameter is ongeveer `52,3`  cm.

`V = 1/3 pi * 26,2 * 38 ~~ 950` cm³.

`x = 0,5`

`x = text(-)4 vv x = 2`

`x=text( -) 1/2sqrt(6) vv x= 1/2sqrt(6)`

`x = 0 vv x = 100`