Kwadratische functies

Kwadratische functies > Totaalbeeld

Overzicht

12345Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

In de formule is de top $(81, 33)$ . Dus zit de top $33$ m boven het wegdek.

$162$ m.

Vul $x = 0$ in de formule in en je vindt $x \approx - 22,1$ .

De parabool zit ongeveer $22,1$ m onder het wegdek aan de torens vast.

$y = 0$ oplossen door terugrekenen geeft $y \approx 81 \pm \sqrt{3928,6}$ .

De gevraagde afstand is ongeveer $2 \sqrt{3928,6} \approx 125,4$ .

Opgave T2

Je moet oplossen: $- 2 x^{2} - 8 x + 12 = 0$ .
Dit kan door gebruik te maken van de abc-formule, of door ontbinden in factoren.

Nulpunten: $(- 2 \pm \sqrt{10}, 0)$ .

$- 2 x^{2} - 8 x + 12 = 2 x + 12$ geeft $2 x^{2} + 10 x = 0$ en dus $2 x (x + 5) = 0$ .

De snijpunten zijn $(- 5, 2)$ en $(0, 12)$ .

Opgave T3

Op $0$ herleiden en ontbinden: $(x + 4) (x - 1) = 0$ .

Oplossing: $x = - 4 \lor x = 1$ .

Eerst op $0$ herleiden en dan de abc-formule.

Oplossing: $x = \frac{- 15 \pm \sqrt{513}}{4}$ . Dus $x \approx - 9,41 \lor x \approx 1,91$ .

Delen door $3$ en worteltrekken.

Oplossing: $x = \pm 4$ .

Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $2 x^{2} - 10 x = 0$ .
Ontbinden: $2 x (x - 5) = 0$ .

Oplossing: $x = 0 \lor x = 5$ .

Oplossing: $x = 2 \lor x = 3$ .

Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden: $2 x^{2} - 8 x - 24 = 0$ .
Delen door $2$ en ontbinden: $(x - 6) (x + 2) = 0$ .

Oplossing: $x = - 2 \lor x = 6$ .

Terugrekenen: ${(3 - x)}^{2} = 16$ en $3 - x = \pm 4$ .

Oplossing: $x = - 1 \lor x = 7$ .

Op $0$ herleiden en de abc-formule.

Oplossing: $x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{4}$ . Dus $x \approx - 1,77 \lor x \approx 2,27$ .

Opgave T4

Breedte $x$ meter, geeft lengte $2 x$ m.
Oppervlakte zonder boswal: $2 x^{2}$ m².
Oppervlakte met boswal: $(x + 10) (2 x + 5)$ .

Nu moet $2 \cdot 2 x^{2} = (x + 10) (2 x + 5)$ .
Haakjes uitwerken en op $0$ herleiden geeft $2 x^{2} - 25 x - 50 = 0$ .
De abc-formule geeft $x = \frac{25 \pm \sqrt{1025}}{4}$ .

De breedte van het land zonder boswal is ongeveer $14,3$ m en de lengte is ongeveer $28,5$ m.

Opgave T5

Je kunt dit probleem oplossen door gewoon een tabel van de opbrengst te maken, want het gaat om gehele personen.

Als je met een formule wilt werken, dan noem je (bijvoorbeeld) het aantal extra deelnemers $n$ . De opbrengst voor het reisbureau is dan $T O = (40 + n) (600 - 10 n) = 24000 + 200 n - 10 n^{2}$ .

Dit is een kwadratisch verband waarbij een grafiek hoort met top $(10, 25000)$ . De maximale opbrengst voor het reisbureau is € 25000,= en dat is meer dan de € 24000,= die ze zonder extra passagiers verdienen. Zelfs bij $14$ extra passagiers springen ze er goed uit.

Opgave T6

Los op `1/2*3x(20-x) = 50` .
Haakjes wegwerken geeft `60x - 3x^2 = 100` en dus `3x^2 - 60x + 100 = 0` .
Met de abc-formule vind je `x = (60 +- sqrt(2400))/6` en dus `x ~~ 18,16 vv x ~~ 1,84` .
Dus bij `1,84` m en `18,16` m.

Opgave A1Maximale lengte

Maximale lengte

Omdat de $x$ -waarde van de punten $P$ en $Q$ varieert tussen $- 5$ en $0$ . En voor zowel $x = - 5$ als $x = 0$ vallen $P$ en $Q$ samen.

$P (p, 2 p + 12)$ en $Q (p, - 2 p^{2} - 8 p + 12)$ .

Om deze lengte te berekenen moet je de $y$ -coördinaat van $P$ aftrekken van de $y$ -coördinaat van $Q$ .

De top van deze bergparabool is $(- 2,5; 12,5)$ . Dus het maximum is $12,5$ .

Opgave A2Maximale lengte van een lijnstuk tussen twee parabolen

Maximale lengte van een lijnstuk tussen twee parabolen

Doen, gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.

Als $p$ de $x$ -coördinaat van punt $P$ is, dan is $P (p, 4 - p^{2})$ en $Q (p, p^{2} - 2 p)$ . De lengte van het lijnstuk is dan $L = 4 - p^{2} - (p^{2} - 2 p) = -2 p^{2} + 2 p + 4$ .

De lengte is dus een kwadratische functie met een maximum voor $p = - \frac{2}{2 \cdot -2} = 0,5$ . De maximale lengte is $4,5$ .

verder | terug