Je ziet hier de grafieken van de kwadratische functie met formule en de lineaire functie met formule .
Je ziet hier in de figuur een lijnstuk dat evenwijdig is aan de verticale as en waarvan punt op de grafiek van de lineaire functie en punt op de grafiek van de kwadratische functie ligt. De -coördinaat van de punten en is een getal tussen en .
Als je het punt verplaatst dan wordt de lengte van het lijnstuk langer of korter. Met de applet kun je uitzoeken voor welke waarde van de lengte van dit lijnstuk maximaal is.
Maar je kunt dit ook exact berekenen...
Tussen de grafieken van de functies die je hierboven ziet bevindt zich lijnstuk .
De lengte van dit lijnstuk kan variëren, je wilt de maximale lengte weten, want de minimale lengte is .
Waarom is het minimum van de lengte van het daar beschreven lijnstuk ?
Noem de -waarde van beide punten . Welke coördinaten hebben en dan?
Leg uit dat de lengte van lijnstuk gelijk is aan .
De grafiek van als functie van is een bergparabool. Bereken het maximum van die functie.
Gegeven zijn de kwadratische functies met formules en . Op de grafiek van ligt het punt waarvan de -coördinaat tussen en ligt. Op de grafiek van ligt het punt met dezelfde -coördinaat als punt . Het lijnstuk verbindt beide punten.
Maak een schets van deze situatie. (Of - nog mooier - teken deze situatie in GeoGebra of Desmos.)
Als je punt varieert, verandert ook de lengte van lijnstuk . Bereken de maximale lengte van dit lijnstuk.