Kwadratische functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Je ziet hier de grafieken van de kwadratische functie met formule y = - 2 x 2 - 8 x + 12 en de lineaire functie met formule y = 2 x + 12.

Je ziet hier in de figuur een lijnstuk P Q dat evenwijdig is aan de verticale as en waarvan punt P op de grafiek van de lineaire functie en punt Q op de grafiek van de kwadratische functie ligt. De x-coördinaat van de punten P en Q is een getal tussen - 5 en  0.

Als je het punt Q verplaatst dan wordt de lengte van het lijnstuk P Q langer of korter. Met de applet kun je uitzoeken voor welke waarde van x de lengte van dit lijnstuk maximaal is.

Maar je kunt dit ook exact berekenen...

Opgave A1Maximale lengte
Maximale lengte

Tussen de grafieken van de functies die je hierboven ziet bevindt zich lijnstuk P Q .

De lengte van dit lijnstuk kan variëren, je wilt de maximale lengte weten, want de minimale lengte is 0.

a

Waarom is het minimum van de lengte van het daar beschreven lijnstuk 0?

b

Noem de x-waarde van beide punten p. Welke coördinaten hebben P en Q dan?

c

Leg uit dat de lengte van lijnstuk P Q gelijk is aan L = - 2 p 2 - 10 p .

d

De grafiek van L als functie van p is een bergparabool. Bereken het maximum van die functie.

Opgave A2Maximale lengte van een lijnstuk tussen twee parabolen
Maximale lengte van een lijnstuk tussen twee parabolen

Gegeven zijn de kwadratische functies met formules y 1 = 4 - x 2 en y 2 = x 2 - 2 x . Op de grafiek van y 1 ligt het punt P waarvan de x-coördinaat tussen - 1 en 2 ligt. Op de grafiek van y 2 ligt het punt Q met dezelfde x-coördinaat als punt P. Het lijnstuk P Q verbindt beide punten.

a

Maak een schets van deze situatie. (Of - nog mooier - teken deze situatie in GeoGebra of Desmos.)

b

Als je punt P varieert, verandert ook de lengte van lijnstuk P Q . Bereken de maximale lengte van dit lijnstuk.

verder | terug