Kwadratische functies

Kwadratische functies > Totaalbeeld

12345Totaalbeeld

Testen

Opgave T1

De brug over de rivier de Tyne in het noordoosten van Engeland wordt vaak als voorbeeld genoemd voor een parabolische boog, een boog in de vorm van een parabool. Uitgaande van een assenstelsel waarin de $y$ -as langs de verticale rechterwand van de linkertoren ligt en de $x$ over de bovenkant van het horizontale wegdek ligt, zou dit op grond van afstand tussen beide torens en de plaats van de top van de parabool de bijbehorende formule

$y = - 0,0084 {(x - 81)}^{2} + 33$

moeten zijn. In deze opgave ga je uit van deze formule.

Hoeveel meter zit de top van de parabool boven het wegdek?

Hoeveel meter is de afstand tussen beide torens?

Op hoeveel meter onder het wegdek zit de parabool aan de torens bevestigd?

Hoeveel meter zit er tussen de punten die de parabool met de bovenkant van het wegdek gemeen heeft? Geef je antwoord in dm nauwkeurig.

Opgave T2

Gegeven zijn de kwadratische functie met formule $y = - 2 x^{2} - 8 x + 12$ en de lineaire functie met formule $y = 2 x + 12$ .

Bereken de snijpunten van de parabool met de $x$ -as.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafieken van beide functies.

Opgave T3

Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op. Geef daarna de eindantwoorden exact of (waar nodig) in twee decimalen nauwkeurig.

$x^{2} + 3 x = 4$

$2 x^{2} + 15 x = 36$

$3 x^{2} = 48$

$(2 x - 4) (x - 3) = 12$

$(2 x - 4) (x - 3) = 0$

${(x - 4)}^{2} + x^{2} = 40$

$16 - {(3 - x)}^{2} = 0$

$2 x^{2} = x + 8$

Opgave T4

Een boer heeft een stuk land dat zuiver rechthoekig is en aan de twee lange zijden en aan één van de twee korte zijden omgeven is door een boswal van $5$ m breed. Alleen aan de kant van de weg zit geen boswal, maar een sloot voor de afwatering. Het stuk land is twee keer zo lang als het breed is.
Als deze boer de boswal volledig bij zijn land trekt, wordt de oppervlakte precies twee keer zo groot.

Bereken de afmetingen van het stuk land als de boswal nog intact is. Gebruik daarbij een vergelijking en rond je antwoord af op dm nauwkeurig.

Opgave T5

De geitenfokvereniging van Oldeberkoop wil bij een reisbureau een busreis boeken naar Zwitserland, een bekend geitenland in Europa. Die reis kost elk van de $40$ leden van die vereniging € 600,00. Omdat het reisbureau echter een bus voor $54$ personen moet inzetten, melden zij de geitenfokkers dat elke extra passagier waarvoor zij kunnen zorgen voor elke deelnemer aan de reis een korting van € 10,00 betekent.

Onderzoek of dit voor het reisbureau gunstig is. Bij welk aantal deelnemers is de opbrengst voor het reisbureau zo hoog mogelijk?

Opgave T6

Een balk steekt loodrecht op de muur naar buiten. Het punt waar hij de muur verlaat is het steunpunt van deze balk.
Het buigmoment `M` in een bepaald punt van een balk is `M = 1/2*3x(20−x)` waarin `x` de afstand is tot het steunpunt in meter.

Bereken de waarden van `x` waarbij het buigmoment `50` Nm (newtonmeter) bedraagt.

verder | terug