Machten en wortels > Recht evenredig met een machtToepassen
De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsmassa en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun massa zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten. Meeh heeft een formule gevonden die het verband tussen massa en huidoppervlakte aangeeft: `H=c*m^ (2/3)` . Hierin is `H` de huidoppervlakte (in dm2) en `m` de massa (in kg) van het dier.
Je ziet dat voor dit verschijnsel de huidoppervlakte rechtevenredig is met de 2/3-de macht van de lichaamsmassa. De factor `c` is de evenredigheidsconstante en verschilt per diersoort. In de biologie wordt deze evenredigheidsconstante de Meeh-coëfficiënt genoemd. In de tabel is voor een aantal diersoorten de Meeh-coëfficiënt gegeven.
| diersoort | muis | rat | kat | konijn | schaap | varken | koe | paard | mens |
| `c` | `9,0` | `9,1` | `10,0` | `9,8` | `8,4` | `9,0` | `9,0` | `10,0` | `11,2` |
Voor elke diersoort kun je ook een grafiek tekenen. Je ziet dan dat het verband dat Meeh gevonden heeft vooral aangeeft dat hoe zwaarder een dier is, hoe groter het huidoppervlakte is. Dat is logisch, maar je ziet ook dat de huidoppervlakte minder snel toeneemt dan de massa: de stijging neemt af. Dat komt door de macht in de formule. Als je grafieken van twee diersoorten naast elkaar zet, kun je soorten vergelijken. Welke diersoort zal verhoudingsgewijs meer eten nodig hebben?
De tabel met Meeh-coëfficiënten in
| `m` (kg) | `430` | `450` | `490` | `500` | `420` |
| `H` (dm2) | `507` | `523` | `553` | `560` | `500` |
Bepaal de Meeh-coëfficiënt van de Schotse Hooglander.
De huid van een bepaalde Schotse Hooglander heeft een oppervlakte van ongeveer `510` dm2. Hoe zwaar was die koe?
Als je deze formule omrekent zodat de lichaamsmassa uitgedrukt wordt in de huidoppervlakte, wat wordt dan de evenredigheidsconstante?
Als de lichaamsmassa twee keer zo groot wordt, wordt de huidoppervlakte dan meer of minder dan twee keer zo groot?
Ook voor een massieve bol beschrijft de formule van Meeh het verband tussen de oppervlakte `A` en de massa `m` . Ga uit van een massieve ijzeren bol, de soortelijke massa van ijzer is `7,9` g/cm3.
Zoek de formules voor de inhoud van een bol met straal `r` en de oppervlakte van zo'n bol op.
Welke formule geldt voor de massa `m` als functie van de straal `r` van de bol? Neem `r` in cm en `m` in gram.
Door de formules voor de massa en de oppervlakte van een bol met straal `r` te combineren vind je `A=c*m^ (2/3)` . Bepaal de waarde van `c` .